This thesis presents work on methods for the estimation of computed tomography (CT) images from magnetic resonance (MR) images for a number of diagnostic and therapeutic workflows. The study also demonstrates sparse signal recovery method, which is an intermediate method for magnetic resonance image reconstruction. The thesis consists of four articles. The first three articles are concerned with developing statistical methods for the estimation of CT images from MR images. We formulated spatial and non-spatial models for CT image estimation from MR images, where the spatial models include hidden Markov model (HMM) and hidden Markov random field model (HMRF) while the non-spatial models incorporate Gaussian mixture model (GMM) and skewed-Gaussian mixture model (SGMM). The statistical models are estimated via a maximum likelihood approach using the EM-algorithm in GMM and SGMM, the EM gradient algorithm in HMRF and the Baum–Welch algorithm in HMM. We have also examined CT image estimation using GMM and supervised statistical learning methods. The performance of the models is evaluated using cross-validation on real data. Comparing CT image estimation performance of the models, we have observed that GMM combined with supervised statistical learning method has the best performance, especially on bone tissues. The fourth article deals with a sparse modeling in signal recovery. Using spike and slab priors on the signal, we formulated a sparse signal recovery problem and developed an adaptive algorithm for sparse signal recovery. The developed algorithm has better performance than the recent iterative convex refinement (ICR) algorithm. The methods introduced in this work are contributions to the lattice process and signal processing literature. The results are an input for the research on replacing CT images by synthetic or pseudo-CT images, and for an efficient way of recovering sparse signal.

Denna avhandling presenterar arbete kring metoder för skattning av datortomografibilder (CT) från magnetiska resonanstomografibilder (MR) för ett antal diagnostiska och terapeutiska arbetsflöden. Studien demonstrerar även en metod för gles signalrekonstruktion, vilket är en mellanliggande metod för rekonstruktion av MR-bilder. Avhandlingen består av fyra artiklar. De tre första artiklarna handlar om att utveckla statistiska metoder för uppskattning av CT-bilder från MR-bilder. Här formuleras rumsliga och icke-rumsliga modeller för skattning av CT-bilder från MR-bilder, där de rumsliga modellerna inkluderar dolda Markov-modeller (HMM) och dolda Markov-slumpfältmodeller (HMRF), medan de icke-rumsliga modellerna består av Gaussiska mix-modeller (GMM) och skeva Gaussiska mixmodeller (SGMM). De statistiska modellerna skattas via en maximum-likelihoodansats, där EM-algoritmen används för GMM och SGMM, EM-gradientalgoritmen för HMRF samt Baum-Welch-algoritmen för HMM. Vi har även undersökt CTbildskattning med hjälp av GMM och övervakade statistiska inlärningsmetoder. Modellernas prestanda har utvärderats med hjälp av korsvalidering på faktiska data. Genom att jämföra prestandan hos modellernas CT-bildskattningar har vi observerat att GMM kombinerat med övervakad statistisk inlärning har den bästa prestandan, i synnerhet ifråga om benvävnad. Den fjärde artikeln behandlar en gles modellering inom signalrekonstruktion. Med hjälp av så kallade ”spike and slab priors” för signalen formulerade vi ett glest signalrekonstruktionsproblem och utvecklade en adaptiv algoritm för gles signalrekonstruktion. Den utvecklade algoritmen har bättre prestanda än den nyligen föreslagna iterativ konvex förfining (ICR)-algoritmen. De metoder som introducerats i detta arbete är bidrag till litteraturen inom så kallade ”lattice-processer” och signalbehandling. Resultaten levererar ett bidrag till forskningen kring ersättandet av CT-bilder med syntetiska eller pseudo-CTbilder, samt till effektiv gles signalrekonstruktion.