Estimating rare event probabilities is a fundamental challenge across scientificand engineering disciplines, including structural reliability, finance, andclimate science. In these regimes, naive Monte Carlo sampling becomescomputationally infeasible, as it requires very large sample sizes to observesufficiently many rare event occurrences. This limitation has driven thedevelopment of advanced simulation techniques based on variance reductionand adaptive sampling strategies.This thesis investigates the implementation and performance of the AcceleratedWeight Histogram (AWH) method for rare event simulations in dynamicalsystems. AWH is an adaptive importance sampling technique originallydeveloped for exploring complex free energy landscapes in statisticalphysics. The method introduces a discrete control parameter 𝜆 defininga family of intermediate distributions that smoothly connect a referencestate to a rare event region. Through iterative bias refinement and MarkovChain Monte Carlo sampling, AWH estimates conditional probabilities andconstructs an adaptive bias potential that enhances exploration across the fullparameter space, thereby overcoming sampling barriers that limit conventionalapproaches.The AWH method is evaluated on a number of increasingly complex models,including a static Gaussian model, one-dimensional random walks, a double-wellpotential, and a two-dimensional three-hole potential landscape.The results demonstrate that AWH accurately recovers rare event probabilitiesspanning several orders of magnitude, showing excellent agreement withanalytical benchmarks. The method is also shown to effectively capture bothequilibrium distributions and path-dependent rare events, including barrier crossingdynamics. Mean first passage time analysis indicates that adaptivetrajectory lengths preserve kinetic information and can be used for analyzingof system dynamics.Overall, these findings show AWH as a robust and efficient framework forrare event estimation, with promising potential for applications to real-worldproblems such as structural failure analysis, extreme weather prediction,and financial risk assessment, where efficient sampling in high-dimensionalsystems remains a critical challenge.

Att uppskatta sannolikheter för sällsynta händelser är en grundläggandeutmaning inom många vetenskapliga och tekniska discipliner, däriblandstrukturell tillförlitlighet, finans och klimatvetenskap. Inom dessa områden blirnaiv Monte Carlo-sampling beräkningsmässigt ogenomförbar, eftersom denkräver mycket stora urvalsstorlekar för att man ska kunna observera tillräckligtmånga förekomster av sällsynta händelser. Denna begränsning har drivit påutvecklingen av avancerade simuleringstekniker baserade på variansreduktionoch adaptiva samplingsstrategier.Denna avhandling undersöker implementeringen och prestandan hos AcceleratedWeight Histogram (AWH)-metoden för simuleringar av sällsyntahändelser i dynamiska system. AWH är en adaptiv viktningssamplingstekniksom ursprungligen utvecklades för att utforska komplexa frienergilandskapinom statistisk fysik. Metoden introducerar en diskret kontrollparameter𝜆 som definierar en familj av mellanliggande fördelningar som smidigtförbinder ett referenstillstånd med ett område för sällsynta händelser. Genomiterativ förfining av bias och Markovkedje-Monte Carlo-sampling uppskattarAWH villkorliga sannolikheter och konstruerar en adaptiv biaspotential somförbättrar utforskningen över hela parameterrummet, och därmed övervinnerde samplingshinder som begränsar konventionella metoder.AWH-metoden utvärderas på ett antal alltmer komplexa modeller, däribland enstatisk gaussisk modell, endimensionella slumpvandringar, en dubbelbrunnspotentialoch ett tvådimensionellt potentiallandskap med tre hål.Resultaten visar att AWH på ett korrekt sätt återger sannolikheter försällsynta händelser som spänner över flera storleksordningar, med utmärktöverensstämmelse med analytiska referensvärden. Metoden har också visatsig effektivt kunna fånga upp både jämviktsfördelningar och vägberoendesällsynta händelser, inklusive dynamik vid barriäröverskridning. Analys avmedelvärdet för första passage-tiden indikerar att adaptiva tidsinterval bevararkinetisk information och kan användas för att analysera systemdynamiken.Sammantaget visar dessa resultat att AWH är ett robust och effektivt ramverkför skattning av sällsynta händelser, med lovande potential för tillämpningarpå verkliga problem såsom analys av strukturella brott, prognoser förextremväder och finansiell riskbedömning, där effektiv samplingsmetodik ihögdimensionella system fortfarande utgör en avgörande utmaning.