Change search
ReferencesLink to record
Permanent link

Direct link
Galois Theory of Commutative Ring Spectra
KTH, School of Engineering Sciences (SCI), Mathematics (Dept.), Mathematics (Div.).
2016 (English)Independent thesis Advanced level (degree of Master (Two Years)), 20 credits / 30 HE creditsStudent thesis
Abstract [en]

This thesis discusses Galois theory of ring spectra in the sense of John Rognes. The aim is to give a clear introduction that provides a solid foundation for further studies into the subject.

We introduce ring spectra using the symmetric spectra of Hovey, Shipley and Smith, and discuss the symmetric monoidal model structure on this category. We define and give results for Galois extensions of these objects. We also give examples involving Eilenberg-Mac Lane spectra of commutative rings, topological K-theory spectra and cochain algebras of these. Galois extensions of ring spectra are compared to Ga-lois extensions of commutative rings especially relating to faithfulness, a property that is implicit in the latter, but not in the former. This is proven by looking at extensions of cochain algebras using Eilenberg-Mac Lane spectra. We end by contrasting this to cochain algebra extensions using K-theory spectra, and show that such extensions are not Galois, using methods of Baker and Richter.

Abstract [sv]

Denna uppsats behandlar Galoisutvidgningar av ringspektra som först introducerade av Rognes. Målet är att ge en klar introduktion för en sta-bil grund för vidare studier inom ämnet.

Vi introducerar ringspektra genom att använda oss av symmetris-ka spektra utvecklade av Hovey, Shipley och Smith, och diskuterar den symmetriskt monoidiala modelstrukturen på denna kategori. Vi definierar och ger resultat för Galoisutvidgningar av dessa objekt. Vi ger också en mängd exempel, som till exempel utvidgningar av Eilenberg-Mac Lane spektra av kommutativa ringar, topologiska K-teorispektra och koked-jealgebror. Galoisutvidgningar av ringspektra jämförs med Galoisutvidgningar av kommutativa ringar, speciellt med avseende pa˚ trogenhet, en egenskap som ¨ar en inneboende egenskap hos den senare men inte i den förra. Detta visas genom att betrakta utvidgningar av kokedjealgebror av Eilenberg-Mac Lane spektra. Vi avslutar med att jämföra detta med kokedjealgebrautvidgningar av K-teorispektra och visar att sådana inte är Galois genom att använda metoder utvecklade av Baker och Richter

Place, publisher, year, edition, pages
TRITA-MAT-E, 2016:12
National Category
URN: urn:nbn:se:kth:diva-183512OAI: diva2:919111
Subject / course
Educational program
Master of Science - Mathematics
Available from: 2016-04-13 Created: 2016-03-15 Last updated: 2016-04-13Bibliographically approved

Open Access in DiVA

fulltext(694 kB)84 downloads
File information
File name FULLTEXT01.pdfFile size 694 kBChecksum SHA-512
Type fulltextMimetype application/pdf

By organisation
Mathematics (Div.)

Search outside of DiVA

GoogleGoogle Scholar
Total: 84 downloads
The number of downloads is the sum of all downloads of full texts. It may include eg previous versions that are now no longer available

Total: 362 hits
ReferencesLink to record
Permanent link

Direct link