Change search
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf
In-plane Rotational Contact of Beams in 3D Space
KTH, School of Engineering Sciences (SCI), Solid Mechanics (Dept.), Solid Mechanics (Div.).ORCID iD: 0000-0002-5112-1289
KTH, School of Engineering Sciences (SCI), Solid Mechanics (Dept.), Solid Mechanics (Div.).ORCID iD: 0000-0003-3611-2250
2016 (English)Report (Refereed)
Abstract [en]

In this paper, we develop two alternative formulations for the in-plane rotational contact of beams with large deformations in 3D space. Such a formulation is useful for modeling bonded/welded connections between beams. The first formulation is derived by linearizing the variation of the strain energy and by assuming linear shape functions for the beam elements. This formulation can be used with both the Lagrange multiplier and the penalty stiffness method. The second formulation assumes that the contact normal is independent of the nodal displacements at each iteration, and is updated between iterations. This assumption yields simpler equations and requires no specific assumption regarding the shape functions for the underlying beam elements. However, it is limited to the penalty method. We demonstrate the performance of the presented formulations in solving problems using implicit time integration. We also present a case showing the implications of ignoring the in-plane rotational contact.

Place, publisher, year, edition, pages
2016. , 24 p.
Series
TRITA-HFL. Report / Royal Institute of Technology, Solid Mechanics, ISSN 1654-1472 ; 590
Keyword [en]
Structures, Finite Element methods, Contact
National Category
Other Mechanical Engineering
Research subject
Solid Mechanics
Identifiers
URN: urn:nbn:se:kth:diva-183979ISBN: 978-91-7595-905-4 (print)OAI: oai:DiVA.org:kth-183979DiVA: diva2:913350
Funder
VINNOVA, 2011-02233
Note

QC 20160322

Available from: 2016-03-21 Created: 2016-03-21 Last updated: 2017-08-09Bibliographically approved
In thesis
1. Robust Formulations for Beam-to-Beam Contact
Open this publication in new window or tab >>Robust Formulations for Beam-to-Beam Contact
2016 (English)Licentiate thesis, comprehensive summary (Other academic)
Abstract [en]

Contact between beam elements is a specific category of contact problems which was introduced by Wriggers and Zavarise in 1997 for normal contact and later extended by Zavarise and Wriggers to include tangential and frictional contact. In these works, beam elements are assumed to have rigid circular cross-sections and each pair of elements cannot have more than one contact point. The method proposed in the early papers is based on introducing a gap function and calculating the incremental change of that gap function and its variation in terms of incremental change of the nodal displacement vector and its variation. Due to complexity of derivations, specially for tangential contact, it is assumed that beam elements have linear shape functions. Furthermore, moments at the contact point are ignored. In the work presented in this licentiate thesis, we mostly adress the questions of simplicity and robustness of implementations, which become critical once the number of contact is large.

In the first paper, we have proposed a robust formulation for normal and tangential contact of beams in 3D space to be used with a penalty stiffness method. This formulation is based on the assumption that contact normal, tangents, and location are constant (independent of displacements) in each iteration, while they are updated between iterations. On the other hand, we have no restrictions on the shape functions of the underlying beam elements. This leads to a mathematically simpler derivation and equations, as the linearization of the variation of the gap function vanishes. The results from this formulation are verified and benchmarked through comparison with the results from the previous algorithms. The proposed method shows better convergence rates allowing for selecting larger loadsteps or broader ranges for penalty stiffness. The performance and robustness of the formulation is demonstrated through numerical examples.

In the second paper, we have suggested two alternative methods to handle in-plane rotational contact between beam elements. The first method follows the method of linearizing the variation of gap function, originally proposed by Wriggers and Zavarise. To be able to do the calculations, we have assumed a linear shape function for the underlying beam elements. This method can be used with both penalty stiffness and Lagrange multiplier methods. In the second method, we have followed the same method that we used in our first paper, that is, using the assumption that the contact normal is independent of nodal displacements at each iteration, while it is updated between iterations. This method yields simpler equations and it has no limitations on the shape functions to be used for the beam elements, however, it is limited to penalty stiffness methods. Both methods show comparable convergence rates, performance and stability which is demonstrated through numerical examples.

Abstract [sv]

Kontakt mellan balkelement är en speciell typ av kontaktproblem som först analyserades 1997 av Wriggers och Zavarise med avseende på kontakt i normalriktningen. Teorin utvecklades senare av Zavarise och Wriggers och  inkluderade då även kontakt i tangentiella riktningar. I dessa arbeten antas balkelementen ha ett styvt cirkulärt tvärsnitt och varje elementpar kan inte ha mer än en kontaktpunkt. Metodiken i dessa artiklar bygger på  att en glipfunktion införs och därefter beräknas den inkrementella förändringen av glipfunktionen, och också dess variation, som funktion av den inkrementella förändringen av förskjutningsvektorn och dess variation. På grund av de komplicerade härledningar som resulterar, speciellt för den tangentiella kontakten, antas det att balkelementen har linjära formfunktioner. Dessutom tas ingen hänsyn till de moment som uppstår vid kontaktpunkten. I de arbeten som presenteras i denna licentiatavhandling har vi valt att inrikta oss mot frågeställningar kring enkla och robusta implementeringar, något som blir viktigt först när problemet innefattar ett stort antal kontakter.

I den första artikeln i avhandlingen föreslår vi en robust formulering för normal och tangentiell kontakt mellan balkar i en 3D-rymd.Formuleringen bygger på en kostnadsmetod och på antagandet att kontaktens normal- och tangentriktning samt dess läge förblir detsamma (oberoende av förskjutning) under varje iteration. Dock uppdateras dessa storheter mellan varje iteration. Å andra sidan har inga begränsningar införts för formfunktionerna hos de underliggande balkelementen. Detta leder till en matematiskt enklare härledning samt enklare ekvationer, eftersom variationen hos glipfunktionen försvinner. Resultat framtagna med hjälp av denna formulering har verifierats och jämförts med motsvarande resultat givna av andra metoder. Den föreslagna metoden ger snabbare konvergens vilket ger möjlighet att använda större laststeg eller större omfång hos styvheten i kontaktpunkten (s.k. kostnadsstyrhet). Genom att lösa numeriska exempel påvisas prestanda och robusthet hos den föreslagna formuleringen.

I den andra artikeln föreslår vi två alternativa metoder för att hantera rotationer i kontaktplanet hos balkelementen. I den första metoden linjäriseras glipfunktionen. Denna metod presenterades först av Wriggers och Zavarise. För att kunna genomföra beräkningarna ansattes linjära formfunktioner för balkelementen. Den här metoden kan användas både med kostnadsmetoder och metoder baserade på Lagrangemultiplikatorer. I den andra föreslagna metoden har vi valt att följa samma tillvägagångsätt som i vår första artikel. Detta betyder att vi antar att kontaktens normalriktning är oberoende av förskjutningarna under en iteration men uppdateras sedan mellan iterationerna. Detta tillvägagångsätt ger enklare ekvationer och har inga begränsningar vad gäller de formfunktioner som används i balkelementen. Dock är metoden begränsad till att utnyttja kostnadsmetoder. Båda de föreslagna metoderna i denna artikel ger jämförbar konvergens, prestanda och stabilitet vilket påvisas genom att lösningar till olika numeriska exempel presenteras.

Place, publisher, year, edition, pages
Stockholm: KTH Royal Institute of Technology, 2016. 15 p.
Series
TRITA-HFL. Report / Royal Institute of Technology, Solid Mechanics, ISSN 1654-1472 ; 0591
Keyword
Structures, Finite Element Methods
National Category
Other Mechanical Engineering
Research subject
Solid Mechanics
Identifiers
urn:nbn:se:kth:diva-183980 (URN)978-91-7595-905-4 (ISBN)
Presentation
2016-04-19, Seminar Room, Teknikringen 8, Solid Mechanics Department, Stockholm, 13:00 (English)
Opponent
Supervisors
Funder
VINNOVA, 2011-02233
Note

QC 20160408

Available from: 2016-04-08 Created: 2016-03-21 Last updated: 2016-04-08Bibliographically approved

Open Access in DiVA

No full text

Search in DiVA

By author/editor
Motamedian, Hamid RezaKulachenko, Artem
By organisation
Solid Mechanics (Div.)
Other Mechanical Engineering

Search outside of DiVA

GoogleGoogle Scholar

isbn
urn-nbn

Altmetric score

isbn
urn-nbn
Total: 161 hits
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf