Change search
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf
Low complexity algorithms for faster-than-Nyquistsign: Using coding to avoid an NP-hard problem
KTH, School of Engineering Sciences (SCI), Mathematics (Dept.), Optimization and Systems Theory.ORCID iD: 0000-0001-6279-6145
2013 (English)Independent thesis Advanced level (degree of Master (Two Years)), 20 credits / 30 HE creditsStudent thesisAlternative title
Algoritmer med lag komplexitet for snabbare-an-Nyquist signalering (Swedish)
Abstract [en]

This thesis is an investigation of what happens when communication links are pushed towards their limits and the data-bearing-pulses are packed tighter in time than previously done. This is called faster-than-Nyquist (FTN) signaling and it will violate the Nyquist inter-symbol interference criterion, implying that the data-pulsesare no longer orthogonal and thus that the samples at the receiver will be dependent on more than one of the transmitted symbols. Inter-symbol interference (ISI) has occurred and the consequences of it are studied for the AWGN-channel model. Here it is shown that in order to do maximum likelihood estimation on these samples the receiver will face an NP-hard problem. The standard algorithm to make good estimations in the ISI case is the Viterbi algorithm, but applied on a block with N bits and interference among K bits thecomplexity is O(N *2K), hence limiting the practical applicability. Here, a precoding scheme is proposed together with a decoding that reduce the estimation complexity. By applying the proposed precoding/decoding to a data block of length N the estimation can be done in O(N2) operations preceded by a single off-line O(N3) calculation. The precoding itself is also done in O(N2)operations, with a single o ff-line operation of O(N3) complexity.

The strength of the precoding is shown in simulations. In the first it was tested together with turbo codes of code rate 2/3 and block lengthof 6000 bits. When sending 25% more data (FTN) the non-precoded case needed about 2.5 dB higher signal-to-noise ratio (SNR) to have the same error rate as the precoded case. When the precoded case performed without any block errors, the non-precoded case still had a block error rate almost equal to 1.

We also studied the scenario of transmission with low latency and high reliability. Here, 600 bits were transmitted with a code rate of 2/3, and hence the target was to communicate 400 bits of data. Applying FTN with doublepacking, that is transmitting 1200 bits during the same amount of time, it was possible to lower the code rate to 1/3 since only 400 bits of data was to be communicated. This technique greatly improves the robustness. When the FTN case performed error free, the classical Nyquist case still had a block error rate of 0.19. To reach error free performance the Nyquist case needed 1.25 dB higher SNR compared to the precoded FTN case with lower code rate.

Abstract [sv]

Detta examensarbete handlar om vad som händer då kommunikationskanaler pressas till sin gräns och pulserna som bär data packas tätare i tiden. Detta kallas snabbare-än-Nyquist (FTN) och kommer att bryta mot Nyquists kriterium för intersymbolinterferens, vilket innebär att de databärande pulserna inte längre kommer vara ortogonala och att signalsamplen kommer vara beroende av mer än en skickad symbol. Det uppstår intersymbolinterferens (ISI) och dess konsekvenser studeras inom kanalmodellen AWGN. Vi visar att göra en maximum likelihood uppskattning baserat på dessa data är ett NP-svårt problem. Normalt används Viterbi algoritmen när man har ISI, men den har exponentiell komplexitet. På ett block med N symboler och interferens i storleken K symboler är komplexiteten O(N*2K) vilket gör att algoritmen är svår att använda i praktiska fall. Istället så föreslås en förkodning, som tillsammans med en avkodning reducerar komplexiteten. Kodningen appliceras blockvis och på ett block med N symboler är komplexiteten O(N2) för kodning/avkodning. Denna måste i båda fall föregås av en O(N3) beräkning, som dock behöver göras endast en gång.

 Simuleringar visar den föreslagna kodningens fördelar. I den första simuleringen testades den ihop med turbokodning med blocklängd på 6000 bitar och en kodningsgrad på 2/3. När FTN användes för att skicka 25% mer data krävdes det cirka 2.5 dB högre signal-till-brus-förhållande (SNR) för att den icke förkodade signalen skulle ha samma felfrekvens som den förkodade. När det förkodade fallet presterade felfritt gjorde det oförkodade fel på nästan alla block.

 Ett annat scenario som testades var det med korta koder, liten fördröjning och hög robusthet. I detta scenario skickades 600 bitar med en kodningsgrad på 2/3, alltså 400 bitar ren data. Genom att använda FTN med en dubbel packningsgrad, vilket innebär att 1200 bitar skickades under samma tid, var det möjligt att sänka kodningsgraden till 1/3, eftersom det bara var 400 bitar ren data som skulle överföras. Detta ökad robustheten i systemet ty då FTN fallet gjorde felfritt hade det klassiska Nyquist fallet fortfarande en felfrekvens på 0.19 för sina block. Det krävdes 1.25 dB högre SNR för Nyquist fallet att bli felfritt jämfört med FTN och lägre kodningsgrad.

Place, publisher, year, edition, pages
2013. , 76 p.
Series
TRITA-MAT-E, 2013:57
National Category
Probability Theory and Statistics
Identifiers
URN: urn:nbn:se:kth:diva-136936OAI: oai:DiVA.org:kth-136936DiVA: diva2:681967
External cooperation
Ericsson AB
Subject / course
Optimization and Systems Theory
Educational program
Master of Science - Mathematics
Supervisors
Examiners
Available from: 2013-12-20 Created: 2013-12-09 Last updated: 2017-01-03Bibliographically approved

Open Access in DiVA

fulltext(733 kB)1253 downloads
File information
File name FULLTEXT01.pdfFile size 733 kBChecksum SHA-512
c94e795b654551d4b07584598fe4ed4221b80c68b09de62707a5ad3a97e5cce9f6f8a91cc317c2e576eccb2efd7e44028a68548ddd712b6b573af5ae90f25df3
Type fulltextMimetype application/pdf

Search in DiVA

By author/editor
Ringh, Emil
By organisation
Optimization and Systems Theory
Probability Theory and Statistics

Search outside of DiVA

GoogleGoogle Scholar
Total: 1253 downloads
The number of downloads is the sum of all downloads of full texts. It may include eg previous versions that are now no longer available

urn-nbn

Altmetric score

urn-nbn
Total: 686 hits
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf