Change search
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf
Invariant Sets of Two-Dimensional Affine Switched Systems
KTH, School of Engineering Sciences (SCI), Mathematics (Dept.), Optimization and Systems Theory.
2013 (English)Independent thesis Advanced level (degree of Master (Two Years)), 20 credits / 30 HE creditsStudent thesis
Abstract [en]

Switched systems form a special class of hybrid dynamical systems, i.e. systems with both continuous and discrete dynamics. A switched system contains a family of continuous subsystems and a discrete variable that governs the switching between them. The problem of finding necessary and sufficient conditions for asymptotic stability under arbitrary switching has recently been solved for the two-dimensional focused switched system  . We consider a generalization   where the equilibrium points of the two subsystems have been separated, a defocused system. Using geometrical arguments we show that whenever the focused system is asymptotically stable, a corresponding defocused system will contain a ‘smallest’ invariant set . In the case when both the subsystems have non-real eigenvalues we are able to completely characterize and prove that all trajectories converge to . We investigate topological properties of and classify the possible irregularities of . We also build time-optimal syntheses inside which exhibit the behavior of minimal-time trajectories. Finally we briefly look at additional phenomena that occur when real eigenvalues are present in the subsystems.

Abstract [sv]

Switchade dynamiska system är en speciell typ av hybrida system, det vill säga system som har både kontinuerlig och diskret dynamik. Ett switchat system består av en mängd kontinuerliga delsystem och en diskret variabel som avgör vilket av delsystemen som är aktivt vid varje tidpunkt. Ett typiskt reglerproblem för switchade system är att hitta nödvändiga och tillräckliga villkor för asymptotisk stabilitet under godtyckligt switchande. Detta problem har nyligen lösts för tvådimensionella switchade system innehållande två linjära delsystem, det vill säga system på formen . Här betraktas en generalisering  där fokuspunkterna för de två delsystemen är separerade. Genom att använda geometriska verktyg visar vi att systemet med separerade fokuspunkter innehåller en ‘minsta’ invariant mängd när motsvarande fokuserade system är asymptotiskt stabilt. I fallet då båda delsystemen har egenvärden i kan vi karaktärisera och bevisa att alla lösningar till systemet konvergerar asymptotiskt till . Vi undersöker topologiska egenskaper för och dess rand . Dessutom studerar vi hur tidsoptimala lösningar till systemet beter sig inuti genom att bygga två s.k. optimala synteser. Vi tittar också på fallet med reella egenvärden.

Place, publisher, year, edition, pages
2013. , 58 p.
Series
TRITA-MAT-E, 2013:10
National Category
Mathematics
Identifiers
URN: urn:nbn:se:kth:diva-119310OAI: oai:DiVA.org:kth-119310DiVA: diva2:612264
External cooperation
École Polytechnique, Frankrike
Subject / course
Optimization and Systems Theory
Educational program
Master of Science - Mathematics
Uppsok
Physics, Chemistry, Mathematics
Supervisors
Examiners
Available from: 2013-03-20 Created: 2013-03-13 Last updated: 2013-03-20Bibliographically approved

Open Access in DiVA

fulltext(1718 kB)295 downloads
File information
File name FULLTEXT01.pdfFile size 1718 kBChecksum SHA-512
0294606c28cbe5e4c7e4c49e5665835c13ce8129ec2f257276c5e1e450751f4bd3e511b4d4b7f7740999e4ff481cc3c97bd81348d336852c21d2e1fb05e6c861
Type fulltextMimetype application/pdf

By organisation
Optimization and Systems Theory
Mathematics

Search outside of DiVA

GoogleGoogle Scholar
Total: 295 downloads
The number of downloads is the sum of all downloads of full texts. It may include eg previous versions that are now no longer available

urn-nbn

Altmetric score

urn-nbn
Total: 232 hits
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf