Change search
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf
Numerical optimization of pacing strategy in cross-country skiing
Mid Sweden University, Faculty of Science, Technology and Media, Department of Quality Technology and Management, Mechanical Engineering and Mathematics. (Sportteknologi)ORCID iD: 0000-0003-1324-9828
Mid Sweden University, Faculty of Science, Technology and Media, Department of Quality Technology and Management, Mechanical Engineering and Mathematics.
Mid Sweden University, Faculty of Science, Technology and Media, Department of Quality Technology and Management, Mechanical Engineering and Mathematics.
Mid Sweden University, Faculty of Science, Technology and Media, Department of Quality Technology and Management, Mechanical Engineering and Mathematics.
2013 (English)In: Structural and multidisciplinary optimization (Print), ISSN 1615-147X, E-ISSN 1615-1488, Vol. 47, no 6, 943-950 p.Article in journal (Refereed) Published
Abstract [en]

When studying events involving locomotive exercise,such as cross-country skiing, one generally assumesthat pacing strategies (i.e. power distributions) have a significantimpact on performance. In order to better understandthe importance of pacing strategies, a program isdeveloped for numerical simulation and optimization of thepacing strategy in cross-country ski racing. This programcomputes the optimal pacing strategy for an arbitrary athleteskiing on a delineated course. The locomotion of theskier is described by introducing the equations of motionfor cross-country skiing. A transformation of the motionequations is carried out in order to improve the simulation. Furthermore, a nonlinear optimization routine is connectedto the simulation program. Simulation and optimization areperformed on a fictional male skier. Results show that it ispossible to attain an optimal pacing strategy by simulatingcross-country skiing while connecting nonlinear optimizationroutines to the simulation. It is also shown that an optimalpacing strategy is characterized by minor variations inspeed. In our opinion, this kind of optimization could serveas essential preparations before important competitions.

Place, publisher, year, edition, pages
Springer Berlin/Heidelberg, 2013. Vol. 47, no 6, 943-950 p.
Keyword [en]
Optimization, Numerical simulation, Cross-country skiing, Pacing strategy, Power distribution
National Category
Applied Mechanics
Identifiers
URN: urn:nbn:se:miun:diva-17529DOI: 10.1007/s00158-012-0856-7ISI: 000318624100012Scopus ID: 2-s2.0-84879103889OAI: oai:DiVA.org:miun-17529DiVA: diva2:573336
Projects
Sportstech 2
Available from: 2012-12-04 Created: 2012-11-30 Last updated: 2017-12-07Bibliographically approved
In thesis
1. Optimized Pacing Strategies in Cross-Country Skiing and Time-Trial Road Cycling
Open this publication in new window or tab >>Optimized Pacing Strategies in Cross-Country Skiing and Time-Trial Road Cycling
2013 (English)Licentiate thesis, comprehensive summary (Other academic)
Abstract [en]

This thesis is devoted to the analysis and optimization of pacing strategies in cross-country skiing and time-trial road cycling. In locomotive sports, it is well known that variable pacing strategies using changes in the distribution of power output are beneficial when external forces vary along the way. However, there is a lack of research that more in detail investigates the magnitude of power output alteration necessary to optimize performance.A numerical program has been developed in the MATLAB software to simulate cross-country skiing and time-trial road cycling, as well as pacing strategy optimization in these two locomotive sports. The simulations in this thesis are performed by solving equations of motion, where all the main forces acting on the athlete are considered. The motion equations also depend on the course profile, which is expressed as a connected chain of cubical splines.The simulation process is linked to an optimization routine called the Method of Moving Asymptotes (MMA), which strives to minimize the finishing time while altering the power output along the course. To mimic the human energetic system, the optimization is restricted by behavioural and side constraints.Simple constraints like maximum average power output are used for cross-country skiing in Papers I and II. In Paper III a more sophisticated and realistic constraint is used for the power output in time-trial road cycling. It is named the concept of critical power for intermittent exercise and combines the aerobic and anaerobic contributions to power output.In conclusion, this thesis has demonstrated the feasibility of using numerical simulation and optimization in order to optimize pacing strategies in two locomotive sports. The results are clearly showing that these optimized pacing strategies are more beneficial to performance than an even distribution of power output.

Abstract [sv]

Denna avhandling är dedikerad att analysera och optimera farthållningsstrategier i längdskidåkning och tempocykling på landsväg. I idrotter som bygger på kontinuerlig framåtdrivning är det väl känt att farthållningsstrategier med variabel effekt är fördelaktiga om de yttre krafterna varierar längs banan. Ändå saknas forskning som mer i detalj utreder hur mycket effekten ska variera för att optimera prestationen.Ett numeriskt program har utvecklats i programvaran MATLAB för att simulera längdskidåkning och tempocykling samt optimera farthållningsstrategin i dessa idrotter. Simuleringarna använder sig av rörelseekvationer som består av de huvudsakliga krafter som verkar på idrottsutövaren under färd. Rörelseekvationerna påverkas också av banprofilen, som är uppbyggd av en sammankopplad kedja av tredjegradspolynom.Simuleringsprogrammet är kopplat till en optimeringsalgoritm med namnet Method of Moving Asyptotes (MMA), som strävar efter att minimera tiden mellan start och mål genom att ändra effekten längs med banan. Optimeringen begränsas av bivillkor i ett försök att efterlikna den mänskliga kroppens fysiologiska begränsningar.Enkla begränsningar såsom maximal medeleffekt används för längdskidåkningen i artikel I och II. I artikel III används mer sofistikerade och realistiska bivillkor för att begränsa uteffekten vid landsvägscykling. Här används modellen för kritisk effekt vid intervallträning, som kombinerar aerobt och anaerobt arbete.Sammanfattningsvis har denna avhandling visat på möjligheterna med att använda numerisk simulering och optimering för att optimera farthållningsstrategin i två idrotter. Resultaten visar tydligt att dessa optimerade farthållningsstrategier med varierande effekt är mer fördelaktiga för prestationen jämfört med en farthållningsstrategi med helt jämn effektfördelning.

Place, publisher, year, edition, pages
Östersund: Mid Sweden University, 2013. 34 p.
Series
Mid Sweden University licentiate thesis, ISSN 1652-8948 ; 95
Keyword
Optimization, numerical simulation, equations of motion, MMA, cross-country skiing, cycling, Optimering, numerisk simulering, rörelseekvationer, MMA, längdskidåkning, cykling
National Category
Applied Mechanics
Identifiers
urn:nbn:se:miun:diva-18634 (URN)978-91-87103-59-9 (ISBN)
Presentation
2013-03-06, Q221, Akademigatan 1, Östersund, 14:33 (Swedish)
Opponent
Supervisors
Available from: 2013-03-25 Created: 2013-03-22 Last updated: 2014-02-03Bibliographically approved
2. Numerical optimization of pacing strategies in locomotive endurance sports
Open this publication in new window or tab >>Numerical optimization of pacing strategies in locomotive endurance sports
2016 (English)Doctoral thesis, comprehensive summary (Other academic)
Abstract [en]

This thesis is devoted to the optimization of pacing strategies in two locomotive endurance sports; cross-country skiing and road cycling. It has been established that constant pace and variable power distributions are optimal if purely mechanical aspects of locomotion are considered in these sports. However, there is a lack of research that theoretically investigates optimal pacing for real world athletes who are constrained in their ability to generate power output through the bioenergetics of the human body.

The aims of this thesis are to develop numerical pacing strategy optimization models and bioenergetic models for locomotive endurance sports and use these to assess objectives relevant in optimal pacing. These objectives include: Investigate the impact of hills, sharp course bends, ambient wind, and bioenergetic models on optimal pacing and assess the effect of optimal pacing strategies on performance.

This thesis presents mathematical models for optimization of pacing strategies. These models are divided into mechanical locomotion, bioenergetic, and optimization models that are connected and programmed numerically. The locomotion and bioenergetic models in this thesis consist of differential equations and the optimization model is described by an iterative gradient-based routine. The mechanical model describes the relation between the power output generated by an athlete and his/her locomotion along a course profile, giving the finishing time. The bioenergetic model strives to mimic the human ability to generate power output. Therefore, the bioenergetic model is set to constrain the power output that is used in the mechanical locomotion model. The optimization routine strives to minimize the finishing time in the mechanical locomotion model by varying the distribution of power output along the course, still satisfying the constraints in the bioenergetic model.

The studies contained within this thesis resulted in several important findings regarding the general application of pacing strategies in cross-country skiing and road cycling. It was shown that the constant pace strategy is not optimal if ambient conditions change over the course distance. However, variable power distributions were shown beneficial if they vary in parallel with course inclination and ambient winds to decrease variations in speed. Despite these power variations, speed variations were not eliminated for most variable ambient conditions. This relates to the athlete’s physiological restrictions and the effect of these are hard to predict without thorough modeling of bioenergetics and muscle fatigue. Furthermore, it vi

was shown that substantial differences in optimal power distributions were attained for various bioenergetic models.

It was also shown that optimal braking and power output distributions for cycling on courses that involve sharp bends consisted of three or four phases, depending on the length of the course and the position of the bends. The four phases distinguished for reasonably long courses were a steady-state power phase, a rolling phase, a braking phase, and an all-out acceleration phase. It was also shown that positive pacing strategies are optimal on relatively long courses in road cycling where the supply of carbohydrates are limited. Finally, results indicated that optimal pacing may overlook the effect of some ambient conditions in favor of other more influential, mechanical or physiological, aspects of locomotion.

In summary, the results showed that athletes benefit from adapting their power output with respect not only to changing course gradients and ambient winds, but also to their own physiological and biomechanical abilities, course length, and obstacles such as course bends. The results of this thesis also showed that the computed optimal pacing strategies were more beneficial for performance than a constant power distribution. In conclusion, this thesis demonstrates the feasibility of using numerical simulation and optimization to optimize pacing strategies in cross-country skiing and road cycling.

Abstract [sv]

Avhandlingen handlar om optimering av farthållningsstrategier inom längdskidåkning och landsvägscykling. Det finns ett utbrett stöd för att konstant fart och varierande effektfördelningar är optimala om endast mekaniska aspekter beaktas i dessa sporter. Ändå saknas teoretiska studier som undersöker optimal farthållning för verkliga idrottsutövare som är begränsade i sin förmåga att generera effekt genom kroppens bioenergetiska system.

Målen med den här avhandlingen är att utveckla metoder för bioenergetik och optimering av farthållningsstrategier i uthållighetsidrott. Dessutom är målet att undersöka påverkan av backar, svängar, omgivande vind och bioenergetisk modellering på den optimala farthållningsstrategin samt att utreda potentialen till prestationsförbättring med optimala farthållningsstrategier.

Avhandling presenterar matematiska modeller för optimering av farthållningsstrategier. Dessa modeller delas in i en mekanisk modell för förflyttning, en bioenergetisk modell och en optimeringsmodell. De mekaniska och bioenergetiska modellerna som presenteras i avhandlingen består av differentialekvation och optimeringsmodellen utgörs av en gradient-baserad algoritm. Den mekaniska modellen beskriver förhållandet mellan utövarens effekt och den resulterande rörelsen längs banan som ger tiden mellan start och mål. Den bioenergetiska modellen beskriver människokroppens olika energisystem och dess begränsningar att generera effekt. Den bioenergetiska modellen interagerar med optimeringsmodellen genom att utgöra dess begränsningar för vad den mänskliga kroppen klarar av. Sammanfattningsvis försöker optimeringsmodellen minimera tiden mellan start och mål i den mekaniska modellen genom att variera effekten längs banan. Samtidigt ser optimeringsmetoden till att denna effektfördelning inte kränker den bioenergetiska modellen.

Studierna som ingår i avhandlingen resulterade i flera viktiga upptäckter om generella tillämpningar av farthållningsstrategier inom längdskidåkning och landsvägscykling. Det visade sig att konstant fart inte är optimalt om omgivande betingelser varierade längs banans sträckning. Däremot var varierande effektfördelning fördelaktig om den varierar parallellt med banlutning och omgivande vindpåverkan för att minska fartens variationer. Trots denna variation, visade resultaten att fartvariationerna inte eliminerades helt. Detta har att göra med utövarens fysiologiska begränsningar, vars påverkan är svår att förutspå utan genomgående modellering av bioenergetik relaterat till muskeltrötthet. Dessutom viii

visade resultaten att olika bioenergetiska metoder gav upphov till betydande skillnader i de optimala farthållningsstrategierna.

Resultaten i avhandlingen visade också att optimal effektfördelning vid kurvtagning i landsvägscykling innehåller tre eller fyra faser. The fyra faser som var utmärkande på relativt långa banor var en tröskelfas, en rullfas, en bromsfas och en maximal accelerationsfas. Resultaten visar också att positiv farthållning är optimal på relativt långa banor i landsvägscykling där tillgången på kolhydrater är begränsad. Samtidigt visade resultaten på optimala farthållningsstrategier ibland att inverkan av omgivande betingelser förbisågs till fördel för med inflytelserika betingelser som påverkar framdrivningen.

Sammantaget visar resultaten i denna avhandling att utövare gagnas av att anpassa effekten med hänsyn till varierande terräng, omgivande vind, atletens egen fysiologiska och biomekaniska förmåga, banans längd och hinder såsom kurvor. Resultaten visar också att de optimala farthållningsstrategier med varierande effektfördelning som beräknats i denna avhandling förbättrar prestationen jämfört med konstanta effektfördelningar. Sammanfattningsvis visar denna avhandling på möjligheterna att använda numerisk simulering och optimering för att optimera farthållningsstrategier i längdskidåkning och landsvägscykling.

Place, publisher, year, edition, pages
Östersund: Mid Sweden University, 2016. 122 p.
Series
Mid Sweden University doctoral thesis, ISSN 1652-893X ; 237
Keyword
Pacing strategy, optimization, numerical simulation, equations of motion, method of moving asymptotes, cross-country skiing, cycling, Farthållningsstrategi, optimering, numerisk simulering, rörelseekvationer, method of moving asymptotes, längdskidåkning, cykling
National Category
Applied Mechanics
Identifiers
urn:nbn:se:miun:diva-26925 (URN)978-91-88025-51-7 (ISBN)
Public defence
2016-02-25, Q 221, Akademigatan 1, Östersund, 13:00 (English)
Opponent
Supervisors
Note

Vid tidpunkten för disputationen var följande delarbeten opublicerade: delarbete 5 accepterat, delarbete 6 manuskript.

At the time of the doctoral defence the following papers were unpublished: paper 5 accepted, paper 6 manuscript.

Available from: 2016-01-26 Created: 2016-01-25 Last updated: 2016-10-31Bibliographically approved

Open Access in DiVA

Sundström_Numerical_optimization(425 kB)551 downloads
File information
File name FULLTEXT02.pdfFile size 425 kBChecksum SHA-512
1e1460573de63f22c6d16ef031503f70d652863ff8b6e83f96e2ae7007df2adacccacfc417e6669abb0c83b22e644c8e2e5db1a4a860be3f5b0e1d71aeb8ca2b
Type fulltextMimetype application/pdf

Other links

Publisher's full textScopus

Search in DiVA

By author/editor
Sundström, DavidCarlsson, PeterStåhl, FredrikTinnsten, Mats
By organisation
Department of Quality Technology and Management, Mechanical Engineering and Mathematics
In the same journal
Structural and multidisciplinary optimization (Print)
Applied Mechanics

Search outside of DiVA

GoogleGoogle Scholar
Total: 551 downloads
The number of downloads is the sum of all downloads of full texts. It may include eg previous versions that are now no longer available

doi
urn-nbn

Altmetric score

doi
urn-nbn
Total: 934 hits
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf