We present a variational Bayesian approach to estimation of covariance matrices, which we apply on multivariate time series of financial returns. Following previous research, dynamic covariance is modeled as an inverse Wishart process constructed from independent and identically distributed centered Gaussian processes.This report details standard procedures for Gaussian process regression and prediction, alongside a review of theoretical and practical aspects of variational approximate inference. We implement a gradient-based black box variational scheme, and notably, ansatz a variational family of factorized Gaussians with kernel matrix covariance. Through experiments, we demonstrate that our proposed model is especially advantageous on shifting- and periodically correlating data, outperforming the benchmark exponential moving average in-period in terms of time-accuracy. While the framework for forecasting suffers from practical disadvantages and lacking precision on synthetic datasets, the results on financial data show modest promise.

Vi introducerar en variationsinferens-baserad bayesiansk metod för skatting av kovariansmatriser, som vi tillämpar på tidsserier av finansiella dagsavkastningar. Mer specifikt modellerar vi dynamisk kovarians som en inverterad Wishart-process enligt tidigare forskning, i en konstruktion med oberoende likafördelade centrerade gaussiska processer. Rapporten innehåller en beskrving av standardmetoder för regression och prediktion med gaussiska processer, och en genomgång av teoretiska och praktiska aspekter av variationsinferens. Vi implementerar en gradientbaserad ``black box"-variationsmetod och föreslår särskilt en variations-familj bestående av faktoriserade normalfördelningar med Gram-kovarians. Experimentellt visar vi att den föreslagna modellen är särskilt fördelaktig vid skiftande och periodiskt korrelerande data, och överträffar vår benchmark, exponentiellt glidande medelvärde, i noggrannhet i tid. Emedan ramverket för prediktion har praktiska nackdelar och bristande precision på syntetiska dataset, visar resultaten på finansiell data blygsam potential.