Inverse problems arise in any scientific endeavor. Indeed, it is seldom the case that our senses or basic instruments, i.e., the data, provide the answer we seek. It is only by using our understanding of how the world has generated the data, i.e., a model, that we can hope to infer what the data imply. Solving an inverse problem is, simply put, using a model to retrieve the information we seek from the data.

In signal processing, systems are engineered to generate, process, or transmit signals, i.e., indexed data, in order to achieve some goal. The goal of a specific system could be to use an observed signal and its model to solve an inverse problem. However, the goal could also be to generate a signal so that it reveals a parameter to investigation by inverse problems. Inverse problems and signal processing overlap substantially, and rely on the same set of concepts and tools. This thesis lies at the intersection between them, and presents results in modeling, optimization, statistics, machine learning, biomedical imaging and automatic control.

The novel scientific content of this thesis is contained in its seven composing publications, which are reproduced in Part II. In five of these, which are mostly motivated by a biomedical imaging application, a set of related optimization and machine learning approaches to source localization under diffusion and convolutional coding models are presented. These are included in Publications A, B, E, F and G, which also include contributions to the modeling and simulation of a specific family of image-based immunoassays. Publication C presents the analysis of a system for clock synchronization between two nodes connected by a channel, which is a problem of utmost relevance in automatic control. The system exploits a specific node design to generate a signal that enables the estimation of the synchronization parameters. In the analysis, substantial contributions to the identifiability of sawtooth signal models under different conditions are made. Finally, Publication D brings to light and proves results that have been largely overlooked by the signal processing community and characterize the information that quantized linear models contain about their location and scale parameters.

Inversa problem uppstår vid alla vetenskapliga undersökningar. Våra sinnen och mätinstrument -rådata -ger faktiskt sällan svaren vi letar efter. Vi behöver då utveckla vår förståelse av hur data genererats, d.v.s., använda en modell, för att kunna dra korrekta slutsatser. Att lösa inversa problem är,enkelt uttryckt, att använda modeller för att få fram den information man vill ha från tillgängliga data.

Signalbehandling handlar om utveckling av system som skapar, behandlar eller överför signaler (d.v.s., indexerade data) för att nå ett visst mål. Ett exempel på mål för en sådant system är att lösa ett inverst problem utifrån den analyserade signalen med hjälp av en modell. Signalbehandling kan dock även handla om att skapa en signal, så att denna avslöjar en parameter för utredning genom ett inverst problem. Inversa problem och signalbehandling är två fält som överlappar i stor utsträckning, och som använder sig av samma koncept och verktyg. Denna avhandling utforskar gränslandet mellan dessa två fält, och presenterar resultat inom modellering, optimering, statistik, maskininlärning, biomedicinsk avbildning och automatisk kontroll.

Det nya vetenskapliga innehållet i den här avhandlingen är baserat på de sju artiklar som återges här i Del II. I fem av dessa artiklar beskrivs ett antal relaterade metoder för optimering och maskininlärning för källokalisering medhjälp av diffusions- och konvolutionsmodellering, med tillämpningar framförallt inom biomedicinsk bildbehandling. Dessa inkluderas i Publikationer A, B,E, F och G, och behandlar också modellering och simulering av en familj av bildbaserade immunkemiska detektionsmetoder. Publikation C presenterar analys av ett system för klocksynkronisering mellan två noder förbundna med en kanal, vilket är ett problem med särskild relevans för automatisk kontroll. Systemet använder en specifik noddesign för att generera en signal som möjliggör skattning av synkroniseringsparametrarna. Analysen bidrar avsevärt till metodiken för att identifiera sågtandsmönstrande signalmodeller under olika förhållanden. Avslutningsvis presenteras i Publikation D resultat som tidigare i stora drag förbisetts inom signalbehandlingsfältet. Här karaktäriseras även den information som kvantiserade linjära modeller innehåller om deras läges- och skalparametrar.