Water is the most precious substance on the Earth and thus it is important to know how it moves around and is recycled.This knowledge will be useful to formulate educated future strategies about water usage in society and also to understand the near-surface salinity contrasts in the world ocean.In this thesis, water movement around the globe, known also as the hydrological or water cycle, have been traced regardless of in which phase the water is.Water is always on the move through space and in time and thus to reduce the dimensionality and complexity of the system, a stream-function approach was applied to gain a better understanding of the processes that govern the water cycle.The present work provides a unique picture of the complete hydrological cycle and how the water circulation in the atmosphere and ocean is connected at the surface by evaporation and precipitation.In addition, emphasize was given to track and understand the atmospheric part of the water circulation, which was accomplished using an Eulerian and a novel Lagrangian framework. 

The first half of the thesis was focused on making use of a water-mass conservation equation for the atmosphere derived by computing the rate of change of the water-mass content inside a grid box and water transport through its faces. The vertical water transport calculated from this conservation equation thus not only consist of vertical advection of the water vapor, but also includes the evaporation and precipitation.This Eulerian methodology and the overturning stream function diagnostic was then used to present average atmospheric water circulation pathways along with their oceanic counterparts in a meridional-vertical coordinate system. Six coupled atmosphere-ocean water cells were discovered, which show the redistribution of the freshwater in the climate system.A warmer-climate scenario indicates a strengthening of these cells, which implies that the wet regions will be wetter and dry regions will get drier.In addition, atmospheric water transport from the Atlantic to the Pacific Ocean was computed from a Lagrangian perspective.The results shows that westerly winds, which prevail in the mid-latitudes and flow across Afro-Eurasia, actually contribute about 60% of the total Atlantic-to-Pacific atmospheric water transport, significantly more than previously thought.

In the latter half of the thesis, the origin and its variability responsible for the South Asian Summer monsoon precipitation was traced using Lagrangian atmospheric water trajectories.The Central and South Indian Ocean was found to be the main contributor to the precipitation and its variability over South Asia during the monsoon months.A complete view of the atmospheric hydrological cycle was finally achieved by tracing the global atmospheric water transport from the evaporation to the precipitation regions using Lagrangian trajectories. A matrix was constructed by sorting trajectories based on their starting (evaporation) and ending (precipitation) positions to show the atmospheric water transport connectivity within and between the three major ocean basins and the global landmass. In addition, a simplified schematic of the annual mean atmospheric water transports between global ocean and land was provided based on Eulerian and Lagrangian perspectives.This schematic reflects the advantage of using a Lagrangian framework, from which ocean-to-ocean, ocean-to-land, land-to-land and land-to-ocean atmospheric water transport could be and was calculated. The ocean-to-land and land-to-ocean water transport through the atmosphere was computed to be 2×10⁹ kg/s and 1×10⁹ kg/s respectively, a result which is not possible to achieve by using an Eulerian perspective.

Vatten är ett av de fundamentala ämnena på jorden och således är det viktigt att veta hur vattnet cirkulerar. Kunskapen om vattnet sträcker sig från hushållning av vattenresurser till hur salthalten i världshaven påverkas och hur vatten fungerar som den starkaste av växthusgaserna.I denna avhandling har vattnets kretslopp på jorden,  även benämnt den hydrologiska cykeln, spårats oavsett i vilken fas vattnet befinner sig i (ånga, flytande eller is). Vattnet rör sig ständigt genom det tredimensionella rummet och varierar med tiden vilket gör det nödvändigt att reducera detta systems dimensionalitet från fyra dimensioner till två för att åskådliggöra de processer som vattnet genomgår.Denna avhandling ämnar ge en så fullständig bild som möjligt av den hydrologiska cykeln och hur vattencirkulationen i atmosfären och havet kopplas ihop vid havsytan genom avdunstning och nederbörd. Detta med betoning på den atmosfäriska delen av vattencirkulationen, som spårats både Lagrangeskt och Eulerskt. 

Den första delen av avhandlingen presenterar en ny metod för att följa vattnet i atmosfären baserad på en konserveringsekvation avseende vattnets massa. Genom att applicera ekvationen på varje modellgridbox med antagandet att det vatten som kommer in måste komma ut eller ackumulera har det blivit möjligt att kalkylera det vertikala vattenflödet som inte endast omfattar vattenånga utan även det kondenserade vattnet d.v.s. nederbörden.Med hjälp av denna metod beräknades en strömfunktion för atmosfärens vattencirkulation som funktion av lufttryck och breddgrad vilken  kopplades ihop vid vattenytan med sin motsvarighet i havet. Strömfunktionen har således enheten vattenmassa per tidsenhet (kg/s).Sex kopplade ocean-atmosfäriska vattenceller upptäcktes som omfördelar vattnet i klimatsystemet.I klimatscenarierna för ett varmare klimat visade sig dessa meridional-vertikala vattenceller förstärkas i amplitud, vilket innebär att våta områden blir våtare och torra blir torrare. Med hjälp av trajektorier, som beräknades från de atmosfäriska vattenflödena, uppskattades transporten av vatten från Atlanten till Stilla havet.Resultaten visade att de västliga vindarna på mellanlatituderna över Eurasien transporterar ca 60% av den totala transporten av vatten från Atlanten till Stilla havet, vilket var betydligt mer än man tidigare trott. 

I den andra halvan av avhandlingen spårades Sydasiens sommarmonsun med hjälp av de ovannämnda vattenmassetrajektorier från regnområdena bakåt till varifrån vattnet avdunstat.Centrala och södra Indiska oceanen visade sig vara den viktigaste källan för nederbörden och dess variationer under monsunmånaderna.En fullständig bild av den atmosfäriska hydrologiska cykeln erhölls slutligen genom att spåra den globala atmosfäriska vattentransporten från avdunstningsområdena till nederbördområdena med hjälp av vattentrajektorierna.En 4x4 matris konstruerades genom att sortera trajektorierna baserat på deras start- och slutpositioner vid jordytan.Matrisen bestod av de tre oceanerna samt jordens landmassa mellan vilka den atmosfäriska vattentransporten beräknades och åskådliggjordes med olika metoder, exempelvis vattenströmfunktioner.En schematisk bild över den atmosfäriska hydrologiska cykeln mellan land och världshaven presenterades som åskådligjorde skillnaden mellan den klassiska Eulerska bilden och den i föreliggande avhandling introducerade Lagrangeska som möjliggjort spårandet av vattnets ursprung och destination.Vattentransport mellan hav och land och land till hav genom atmosfären kalkylerades till 2×10⁹ kg/s respektive 1×10⁹ kg/s, vilket resultat inte hade varit möjligt att uppnå med en Eulersk metod.

জল পৃথিবীর সবচেয়ে মূল্যবান সম্পদ, সুতরাং তার প্রবাহ এবং পুনর্ব্যবহারযোগ্যতা জানা গুরুত্বপূর্ণ।  এই তথ্য সমাজে জলের ব্যবহার সম্পর্কে বিশদভাবে জানতে, আগাম কৌশলগুলি গঠন করতে এবং মহাসাগরের নিকটতম পৃষ্ঠে লবণাক্ততার তারতম্য উপলব্ধিতেও সাহায্য করবে।  এই গবেষণামূলক প্রবন্ধে, বিশ্বব্যাপী জলের প্রবাহ, যা জলবাহীচক্র বা জলচক্র হিসাবেও পরিচিত, তা জলের পর্যায় (কঠিন, তরল, গ্যাসীয়) নির্বিশেষে নির্ধারণ করা হয়েছে। জল সর্বদা স্থান এবং সময়ের সঙ্গে চলমান, তাই এই পদ্ধতির বিস্তার এবং জটিলতা হ্রাস করতে, জলচক্রটি পরিচালনা করে এমন প্রক্রিয়াগুলি সম্পর্কে আরও ভালভাবে বোঝার জন্য একটি প্রবাহক্রিয়া পদ্ধতি প্রয়োগ করা হয়েছে। বর্তমান গবেষণাটি সম্পূর্ণ জলবাহীচক্র এবং কিভাবে বায়ুমণ্ডল ও মহাসাগরে জলের সঞ্চালন, বাষ্পীভবন এবং বৃষ্টিপাতের দ্বারা ভূপৃষ্ঠে সংযুক্ত হয় তার একটি অনন্য চিত্ররেখা বর্ণিত করে।  উপরন্তু, জলবাহীচক্রের বায়ুমণ্ডলীয় অংশটির গতিপথ নির্ণয়ের ওপরেও গুরুত্ব দেওয়া হয়েছে, যা ল্যাগ্রাঞ্জ এবং ইউলারের বিবৃত কাঠামোর মাধ্যমে অর্জিত।

তত্ত্বালোচনার প্রথমার্ধে বায়ুমণ্ডলীয় জলভর সংরক্ষণ সমীকরণ ব্যবহারের ওপর গুরুত্ব দেওয়া হয়েছে যা একটি গ্রিড বাক্সের অভ্যন্তরীণ জলভরের সামগ্রিক পরিবর্তনের হার এবং তার অভিমুখের মাধ্যমে জলভরের সঞ্চালনের পরিমাণের দ্বারা নির্ণয় করা হয়েছে। এই সংরক্ষণ সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত উল্লম্ব জলভর পরিবহন কেবলমাত্র জলীয় বাষ্পের উল্লম্ব প্রবাহ দ্বারা গঠিত নয়, বাষ্পীভবন এবং বর্ষার ধারাকেও তা ধারণ করে। অতঃপর বায়ুমণ্ডল এবং মহাসাগরে জল সঞ্চালনের গতিপথ অক্ষ-উল্লম্ব স্থানাঙ্কে নির্ণয়ের জন্য ইউলারের কাঠামো নির্ভর এই পদ্ধতি এবং আবর্তিত প্রবাহক্রিয়া প্রণালীর ব্যবহার হয়েছে।  ছয়টি  মহাসাগর-বায়ুমণ্ডল সম্মিলিত জলের আবর্তনচক্র প্রথমবার আবিষ্কৃত হয়েছে যা জলবায়ুস্থিত বিশুদ্ধ জলের পুনর্বণ্টন প্রক্রিয়াকে বর্ণনা করে। একটি উষ্ণ জলবায়ুতে জলের এই আবর্তনচক্রগুলির ক্ষমতা বৃদ্ধি পাবে যা সিক্ত অঞ্চলগুলিকে আর্দ্র এবং শুষ্ক অঞ্চলগুলিকে অনার্দ্র করবে। এছাড়াও অতলান্তিক থেকে প্রশান্ত মহাসাগরে বায়ুমণ্ডলীয় জলভর পরিবহণকে ল্যাগ্রাঞ্জের কাঠামো দ্বারা নির্ধারণ করা হয়েছে। ফলস্বরূপ দেখা যায় যে পশ্চিমা বায়ু, যা মধ্য অক্ষাংশে বিস্তৃত এবং আফ্রিকা - ইউরোপ - এশিয়া জুড়ে প্রবাহিত হয়, তা প্রকৃতপক্ষে অতলান্তিক থেকে প্রশান্ত মহাসাগরের সমগ্র বায়ুমণ্ডলীয় জল পরিবহনের প্রায় ৬০ শতাংশ বহন করে, যা পূর্বকল্পিত পরিমাণ অপেক্ষা উল্লেখযোগ্য পরিমাণে বেশি।

এই গবেষণার শেষার্ধে, দক্ষিণ এশিয়ার গ্রীষ্মকালীন বৃষ্টিপাতের উৎস এবং তার পরিবর্তনশীলতা বায়ুমণ্ডলীয় জলের আবক্রপথ অনুসরণ করে নির্ণয় করা হয়েছে। গ্রীষ্মকালীন বর্ষার মাসগুলিতে দক্ষিণ এশিয়ার বৃষ্টিপাত এবং তার পরিবর্তনশীলতায় মধ্য এবং দক্ষিণ ভারত মহাসাগর মূখ্য ভূমিকা পালন করে।বাষ্পীভবন এবং বৃষ্টিপাতের দ্বারা ভূপৃষ্ঠে সংযোগকারী বায়ুমণ্ডলীয় জল সঞ্চালনের আবক্রপথকে অনুসরণ করে জলবাহীচক্রের বায়ুমণ্ডলীয় অংশটির একটি সম্পূর্ণ চিত্র প্রাপ্ত হয়েছে। তিনটি মূখ্য মহাসাগরীয় অববাহিকা ও সমগ্র স্থলভাগের অন্তর্বর্তী এবং মধ্যবর্তী বায়ুমণ্ডলীয় জল সঞ্চালনের মধ্যে সংযোগ স্থাপন করতে জলের আবক্রপথের সূচনা (বাষ্পীভবন) এবং পরিণতির (বৃষ্টিপাত) অবস্থান বিশেষে শ্রেণীবিভাজন করে একটি ম্যাট্রিক্স গঠন করা হয়েছে। উপরন্তু, সমগ্র মহাসাগর এবং স্থলভাগের মধ্যেকার বায়ুমণ্ডলীয় জল সঞ্চালনের বার্ষিক গড় একটি সরলীকৃত রেখাচিত্রে নির্ধারণ করা হয়েছে যা ইউলার এবং ল্যাগ্রাঞ্জের কাঠামো ভিত্তিক। এই রেখাচিত্র ল্যাগ্রাঞ্জের কাঠামো ব্যবহারের উপযোগিতা প্রতিফলিত করে, যা থেকে মহাসাগর-মহাসাগর, মহাসাগর-স্থল, স্থল-স্থল এবং স্থল- মহাসাগরের বায়ুমণ্ডলীয় জল সঞ্চালনের গতিপথ ও পরিমাণ অর্জন করা যায় এবং তা অর্জিত।  মহাসাগর থেকে স্থল এবং স্থলভাগ থেকে মহাসাগরের জল সঞ্চালনের নির্ণীত হার যথাক্রমে  2×10⁹ কেজি / সেঃ এবং  1×10⁹ কেজি / সেঃ, যা ইউলারের কাঠামো দ্বারা অর্জন করা সম্ভবপর নয়।