I det här projektet är en modell för kvantperiodiska potentialer med föroreningar implementerad och utforskad. Fokus ligger på att studera effekten som olika typer av föroreningar har på energibandstrukturen hos en endimensionell Kronig-Penney-potential. Metoden som används är baserad på en numerisk matrismetod för att lösa Schrödingerekvationen för periodiska potentialer. Resultatet kan summeras med att föroreningen huvudsakligen förändrar energibanden på två sätt. Det första är att nya nästan diskreta energinivåer introduceras i de tidigare tomma energigapen som motsvarar de isolerade föroreningarnas inneboende energier. Den andra observerade effekten är att de tidigare kontinuerliga banden hos den periodiska potentialen utan föroreningar splittras men täcker ungefär samma omfång av energier som tidigare, åtminstone när densiteten av föroreningar är tillräckligt låg. Resultaten reflekterar några viktiga effekter som kan hittas i riktiga dopade material och i framtiden kan förhoppningsvis arbetet från denna rapport användas i analys av mer realistiska tredimensionella modeller.

In this project a model of a quantum periodic potentials with impurities is implemented and explored. The focus lies on studying the effects that different types of impurities have on the energy-band structure found in a one-dimensional Kronig-Penney potential. The method used is based on a numerical matrix method for solving the Schrödinger equation for periodic potentials. The results can be summarized in that the impurities mainly change the band structure in two ways. The first effect is that new, almost discrete energy levels are introduced into the previously empty energy gaps which correspond to the intrinsic energies of the isolated impurities. The other observed effect is that the previously continuous bands of the periodic potential without impurities split up but still cover roughly the same range of energies as before, at least when the impurity density is sufficiently low. The results reflect some important feature found in real doped materials and looking forward, the work done here can hopefully be applied to analysis of more realistic three-dimensional models.