Change search
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf
Beräkningsmetoder för Molekylsimuleringar
KTH, School of Engineering Sciences (SCI).
2019 (Swedish)Independent thesis Basic level (degree of Bachelor), 10 credits / 15 HE creditsStudent thesisAlternative title
Computational Methods for Molecular Simulations (English)
Abstract [sv]

Denna avhandling handlar om beräkningsmetoder för att utföra molekylsimuleringar på ett system av enkla partiklar. Genom att använda Lennard-Jones parpotential kan den attraktiva-repulsiva kraften som verkar på atomer och molekyler modelleras. Syftet med simuleringarna är att studera fasövergången mellan fast och flytande med två huvudtekniker; Molekyldynamik och Monte Carlo-metoden. Molekyldynamik bygger på användandet av olika rörelseekvationer för att beskriva dynamiken. Tillämpas Newtons andra lag, en andra ordningens ordinär differentialekvation (ODE) där kraften som verkar på en partikel är proportionell mot dess acceleration, erhålls det enklaste möjliga fallet där energin är konserverad. Detta fall kan uttryckas med hjälp av Hamiltonsk dynamik som istället ger ett system av första ordningens ODE:er som beror på partiklarnas position och rörelsemängd. För att kunna beräkna mer realistiska scenarion där energin inte är konserverad på grund av systemets kontakt med omgivningen kan en stokastisk differentialekvation (SDE) används. Observabler som beror på partiklarnas positioner i jämviktsläget kan studeras med Smoluchowskidynamik. Denna dynamik samplar från Gibbs distribution och är oberoende av partiklarnas rörelsemängd. I detta arbete undersöks, genom numerisk integrering, systemets potentiella energi och partiklarnas rumsliga distribution i det temperaturberoende jämviktsläget. Partikeldistributionen används som ett mått på fasen och den potentiella energin i varje tidssteg används för att verifiera att systemet har nått jämvikt. Monte Carlo-metoden används primärt för att lösa integraler i hög dimension genom att integrera över slumpmässiga punkter istället för en vanlig talföljd. Istället för att numerisk tidsintegrera en SDE används en slumpvis partikelförflyttning tillsammans med en tillåt/neka-mekanism som kallas Metropolis algoritm. Här används Monte Carlo Metropolis-algoritmen för att sampla Gibbs distribution och på så vis erhålla de termodynamiska storheterna som tidigare nämnts. Simuleringarna utfördes genom att starta från en partikelkonfiguration bestående av 108 partiklar med en omgivningstemperatur, T, tills jämviktsläget var uppnått. Genom att plotta sannolikhetstäthet som funktion av partiklarnas rumsliga distribution och temperatur fås en visuell representation av fasövergången. Det visas även att båda metoderna ger samma resultat. Inom olika vetenskapsområden används molekylsimuleringar ofta med tillgång till dyra datorer med hög prestanda på grund av den stora mängder beräkningar som behövs. Båda metodernas beräkningsmässiga för/nackdelar samt förbättringsmöjligheter diskuteras djupgående.

Abstract [en]

This thesis is about computational methods for performing molecular simulations of a system of simple particles. By utilizing the Lennard-Jones pair potential one can model the observed attractive-repulsive force that acts on atoms and molecules. The primary purpose of these molecular simulations is to study a solid-liquid phase transition using two main techniques; Molecular Dynamics and the Monte Carlo Method Molecular Dynamics uses different equations of motion to describe the dynamics of the system. Applying Newtons second law, a second order ordinary differential equation (ODE) where the force acting on a particle is proportional to its acceleration, we get the simplest possible case where energy is conserved. This case can be expressed using Hamiltonian Dynamics which instead yields a system of first order ODE's depending on particle position and momentum. To be able to consider more realistic scenarios where the energy is not conserved due to the system being in contact with its surroundings, a stochastic differential equation (SDE) can be used. Observables only depending on the particle configuration in equilibrium can be studied using Smoluchowski dynamics. This dynamic samples the Gibbs distribution and is independent of particle momentum. In this thesis, by numerical integration, the potential energy and the particles spatial distribution in the temperature dependent equilibrium state are the considered properties. The particle distribution is used as a measurement of the current phase and the potential energy in each step is used to verify that the system is in fact in equilibrium. The Monte Carlo Method is mainly used to solve high dimensional integrals by integrating over random points instead of a normal array. Rather than integrating the SDE numerically this method uses random particle displacements and the utilization of an accept/reject mechanism called the Metropolis algorithm. Here the Monte Carlo Metropolis algorithm is used to sample the Gibbs distribution to obtain the same thermodynamic properties as previously stated. \noindent Simulations were done, starting from an initial particle configuration consisting of 108 particles and a surrounding temperature, T, until equilibrium was reached. Plotting the probability density as a function of the particle distribution and temperature yields a visual representation of the solid-liquid phase transition. It is shown that both methods samples the same distribution and produces the same result. Molecular simulations are frequently used in various fields of science, but often with access to expensive high performance computers due to the large number of calculations needed. There are some computational advantages/disadvantages of the two techniques used that, together with suggestions of improvements, are explored.

Place, publisher, year, edition, pages
2019.
Series
TRITA-SCI-GRU ; 2019:186
National Category
Engineering and Technology
Identifiers
URN: urn:nbn:se:kth:diva-254802OAI: oai:DiVA.org:kth-254802DiVA, id: diva2:1335395
Supervisors
Examiners
Available from: 2019-07-05 Created: 2019-07-05 Last updated: 2019-07-05Bibliographically approved

Open Access in DiVA

fulltext(2046 kB)8 downloads
File information
File name FULLTEXT01.pdfFile size 2046 kBChecksum SHA-512
3ac7e371955ca3f33aea04d937cfa092b32546acbab0ccbc27c28b1f621058ff9dadf5d248101b7d3d28347defe5bb4aa23f19dedccc52eb3e58145745647b1d
Type fulltextMimetype application/pdf

By organisation
School of Engineering Sciences (SCI)
Engineering and Technology

Search outside of DiVA

GoogleGoogle Scholar
Total: 8 downloads
The number of downloads is the sum of all downloads of full texts. It may include eg previous versions that are now no longer available

urn-nbn

Altmetric score

urn-nbn
Total: 30 hits
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf