Change search
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf
Pricing of a balance sheet option limited by a minimum solvency boundary
KTH, School of Engineering Sciences (SCI), Mathematics (Dept.), Mathematical Statistics.
KTH, School of Engineering Sciences (SCI), Mathematics (Dept.), Mathematical Statistics.
2019 (English)Independent thesis Advanced level (degree of Master (Two Years)), 20 credits / 30 HE creditsStudent thesisAlternative title
Prissättning av en balansräkningsoption med en undre solvensbegränsning (Swedish)
Abstract [en]

Pension companies are required by law to remain above a certain solvency level. The main purpose of this thesis is to determine the cost of remaining above a lower solvency level for different pension companies. This will be modelled by an option with a balance sheet as the underlying asset. The balance sheet is assumed to consist of bonds, stocks, liabilities and own funds. Both liabilities and bonds are modelled using forward rates. Data used in this thesis is historical stock prices and forward rates. Several potential models for stock and forward rate processes are considered. Examples of models considered are Bates model, Libor market model and a discrete model based on normal log-normal mixture random variables which have different properties and distributions. The discrete normal log-normal mixture model is concluded to be the model best suited for stocks and bonds, i.e. the assets, and for liabilities. The price of the balance sheet option is determined using quasi-Monte Carlo simulations. The price is determined in relation to the initial value of the own funds for different portfolios with different initial solvency levels and different lower solvency bounds.

The price as a function of the lower solvency bound seems to be an exponential function and varies depending on portfolio, initial solvency level and lower solvency bound. The price converges with sufficient accuracy. It is concluded that the model proves that remaining above a lower solvency level results in a significant cost for the pension company. A further improvement suggested is to validate the constructed model with other models.

Abstract [sv]

Enligt lag måste pensionsbolag säkerställa att solvenskvoten för deras portfölj inte understiger en lägre gräns. Syftet med detta examensarbete är att bestämma kostnaden för att förbli ovan en lägre solvensgräns för olika pensionsbolag. Detta modelleras med hjälp av en option som har pensionsbolagets balansräkning som underliggande tillgång. Det antas att balansräkningen består av tillgångar i form av aktier och obligationer, skulder samt eget kapital. Både skulder och obliationer modelleras med hjälp av forwardräntor. Data som används i detta arbete är historiska aktiepriser samt forwardräntor. Exempel på modeller som undersöks för aktie- och forwardränteprocesser under arbetet är Bates modell, Libor market modellen samt en diskret modell som baseras på mixade normal log-normala slumpvariabler. Dessa modeller har olika fördelningar och attribut. Slutligen fastställs att modellen med mixade normal log-normala slumpvariabler är bäst lämpad för modellering av aktie-, obligations- samt skuldprocessen.

Priset av balansräkningsoptionen bestäms genom att använda quasi-Monte Carlo simuleringar. Priset presenteras i förhållande till det initiala värdet av det egna kapitalet för olika portföljer med olika initiala solvenskvoter och för olika lägre solvensgränser. Det visar sig att priset som en funktion av olika lägre solvensgränser har ett exponentiellt utseende och varierar beroende på vilken portfölj som studeras, den initiala solvensnivån samt vad den lägre solvensgränsen är. Det konkluderas att priset konvergerar med tillräcklig noggrannhet. Den konstruerade modellen påvisar att det uppstår en kostnad av att förbli ovan en viss solvenskvot samt att denna kostnad är av betydelse för pensionsbolaget. Ett förslag på förbättring av detta arbete är att validera den konstruerade modellen med andra möjliga modeller.

Place, publisher, year, edition, pages
2019.
Series
TRITA-SCI-GRU ; 2019:079
National Category
Probability Theory and Statistics
Identifiers
URN: urn:nbn:se:kth:diva-252542OAI: oai:DiVA.org:kth-252542DiVA, id: diva2:1319921
External cooperation
Captor
Subject / course
Financial Mathematics
Educational program
Master of Science - Applied and Computational Mathematics
Supervisors
Examiners
Available from: 2019-06-04 Created: 2019-06-03 Last updated: 2019-06-04Bibliographically approved

Open Access in DiVA

fulltext(1190 kB)25 downloads
File information
File name FULLTEXT02.pdfFile size 1190 kBChecksum SHA-512
a757ef9e55f4a194ba11165b9e765ef21c33c8dc4034a77ee46555362541f56841a1143e7cbdd84eb1ef6355b1d261bd5e63f601753d5d4d2399a3654a3245c3
Type fulltextMimetype application/pdf

By organisation
Mathematical Statistics
Probability Theory and Statistics

Search outside of DiVA

GoogleGoogle Scholar
Total: 25 downloads
The number of downloads is the sum of all downloads of full texts. It may include eg previous versions that are now no longer available

urn-nbn

Altmetric score

urn-nbn
Total: 79 hits
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf