Change search
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf
Ghostpeakons
Linköping University, Department of Mathematics, Mathematics and Applied Mathematics. Linköping University, Faculty of Science & Engineering.
2018 (English)Doctoral thesis, comprehensive summary (Other academic)
Abstract [en]

In this thesis we study peakons (peaked solitons), a class of solutions which occur in certain wave equations, such as the Camassa–Holm shallow water equation and its mathematical relatives, the Degasperis–Procesi, Novikov and Geng– Xue equations. These four non-linear partial differential equations are all integrable systems in the sense of having Lax pairs, infinitely many conservation laws, and multipeakon solutions given by explicitly known formulas.

In the first paper, we develop a method which uses so-called ghostpeakons (peakons with amplitude zero) to find explicit formulas for the characteristic curves associated with the multipeakon solutions of the Camassa–Holm, Degasperis– Procesi and Novikov equations.

In the second paper, we use the ghostpeakon method to derive explicit formulas for arbitrary multipeakon solutions of the two-componentGeng–Xue equation. The general case involves many inequivalent peakons configurations, depending on the order in which the peakons occur in the two components of the solution, and previously the solution was known only in the so-called interlacing case where the peakons lie alternatingly in one component and in the other. To obtain the solution formulas for an arbitrary configuration, we introduce auxiliary peakons to make the configuration interlacing. By taking suitable limits, we then drive the amplitudes of the auxiliary peakons to zero, leaving the solution formulas for the remaining ordinary peakons. 

Abstract [sv]

I denna avhandling studeras peakoner (från engelskans peakons, en förkortning för peaked solitons, dvs. spetsiga solitoner).Detta är en klass av lösningar som förekommer i vissa vågekvationer, t.ex. Camassa–Holm-ekvationen från teorin för vågor i grunt vatten, samt de matematiskt närbesläktade Degasperis–Procesi-, Novikov- och Geng–Xue-ekvationerna. Samtliga dessa fyra ickelinjära partiella differentialekvationer är integrabla system i den meningen att de har Laxpar, oändligt många konserveringslagar, samt multipeakonlösningar som ges av explicita formler.

I den första artikeln utvecklar vi en metod som använder s.k. spökpeakoner (peakoner med amplituden noll) för att finna explicita formler för de karaktäristiska kurvorna som hör till multipeakonlösningarna till Camassa–Holm-, Degasperis– Procesi- och Novikov-ekvationerna.

I den andra artikeln använder vi spökpeakonmetoden för att härleda explicita formler för godtyckliga multipeakonlösningar till Geng–Xue-ekvationen, som är en tvåkomponentsekvation.Det allmänna fallet innefattarmånga icke-ekvivalenta peakonkonfigurationer, beroende på i vilken ordning peakonerna kommer i de två komponenterna i lösningen, och tidigare var lösningen känd enbart i det s.k. sammanflätade fallet där peakonerna ligger växelvis i den ena och den andra komponenten. För att erhålla lösningsformlerna för en godtycklig konfiguration inför vi hjälppeakoner som gör konfigurationen sammanflätad.Genom lämpliga gränsövergångar tvingar vi sedan amplituden för dessa hjälppeakoner att gå mot noll, och kvar blir då lösningsformlerna för de resterande vanliga peakonerna  

Place, publisher, year, edition, pages
Linköping: Linköping University Electronic Press, 2018. , p. 22
Series
Linköping Studies in Science and Technology. Dissertations, ISSN 0345-7524 ; 1944
National Category
Mathematical Analysis
Identifiers
URN: urn:nbn:se:liu:diva-149805DOI: 10.3384/diss.diva-149805ISBN: 9789176852637 (print)OAI: oai:DiVA.org:liu-149805DiVA, id: diva2:1235460
Public defence
2018-10-01, BL32, B-huset, Campus Valla, Linköping, 10:15 (English)
Opponent
Supervisors
Available from: 2018-07-25 Created: 2018-07-25 Last updated: 2018-07-27Bibliographically approved

Open Access in DiVA

Ghostpeakons(512 kB)15 downloads
File information
File name FULLTEXT01.pdfFile size 512 kBChecksum SHA-512
b4885fad76dbb092be4da1c96046eba1579b51b25f0bb8f20935275cf86bdf70addb070311235ad9eeb1cf2b917c1179867b401fe4bb7e5c6389f770cda75907
Type fulltextMimetype application/pdf
omslag(98 kB)3 downloads
File information
File name COVER01.pdfFile size 98 kBChecksum SHA-512
9aae263e1749653f4d8651a2f6188dbdfccd5a90b2829fbdb0f81e69b18f00da67530414ad0e61b8609ea2fe7bd1e135ed513306c983aca21ceec12885cae282
Type coverMimetype application/pdf

Other links

Publisher's full text

Search in DiVA

By author/editor
Shuaib, Budor
By organisation
Mathematics and Applied MathematicsFaculty of Science & Engineering
Mathematical Analysis

Search outside of DiVA

GoogleGoogle Scholar
Total: 15 downloads
The number of downloads is the sum of all downloads of full texts. It may include eg previous versions that are now no longer available

doi
isbn
urn-nbn

Altmetric score

doi
isbn
urn-nbn
Total: 130 hits
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf