Change search
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf
En undersökning av kvantiloptioners egenskaper
Umeå University, Faculty of Science and Technology, Department of Mathematics and Mathematical Statistics.
2017 (Swedish)Independent thesis Basic level (degree of Bachelor), 10 credits / 15 HE creditsStudent thesis
Abstract [sv]

Optioner säljs och köps idag flitigt av många olika anledningar. En av dessa kan vara spekulation kring framtida händelser för aktiepriser där optioner har fördelar jämfört med aktier i form av en hävstångseffekt. En annan anledning för optionshandel är för att hedga (säkra) risker vilket ställer krav på att innehavet av optionen ska kompensera den negativa effekt som riskerna bidrar till. Med andra ord, om det finns en risk för ett negativt framtida scenario som man inte vill riskera att utsätta sig för så kan optioner vara rätt verktyg att använda sig av.

 

Risker finns idag överallt, i olika former, vilket har bidragit till att efterfrågan av optioner har ökat enormt de senaste årtiondena. Dock kan risker vara både komplexa och varierande vilket har lett till att mer komplexa optioner har utvecklats för att mätta den efterfrågan som utvecklats på marknaden. Dessa, mer komplexa optioner, kallas exotiska optioner och de skiljer sig från de vanliga europeiska och amerikanska köp- och säljoptionerna. Däribland hittar vi bland annat lookback-optioner i form av bland annat köpoptioner på maximum och kvantiloptioner vilka är två av de huvudsakliga optionerna som diskuteras i uppsatsen.

 

Det har länge varit känt hur man prissätter europeiska köp- och säljoptioner via Black-Scholes-Mertons modell men desto fler komplexa optioner som tillkommer på marknaden desto mer komplicerade prissättningsmodeller utvecklas. Till skillnad från europeiska köp- och säljoptioner vars utdelning beror på aktiepriset på lösendagen så är lookback-optioner beroende av aktieprisets rörelse under hela kontraktstiden. Detta medför att prissättningen av dessa beror av fler parametrar än i Black-Scholes-Mertons modell, bland annat ockupationstiden för den stokastiska process som beskriver aktiepriset, vilket bidrar till andra prissättningsmodeller.

 

Uppsatsen har som syfte att redogöra för modellen som används vid prissättningen av kvantiloptioner samt presentera hur deras egenskaper förhåller sig till andra typer av lookback-optioners egenskaper. Det presenteras i rapporten att kvantiloptioner liknar vissa typer av lookback-optioner, mer bestämt köpoptioner på maximum, och att kvantiloptioners egenskaper faktiskt konvergerar mot köpoptioner på maximums egenskaper då kvantilen närmar sig 1. Utifrån detta resonemang så kan det finnas fördelar i att använda kvantiloptioner snarare än köpoptioner på maximum vilket investerare bör ta i hänsyn när, och om, kvantiloptioner introduceras på marknaden.

Abstract [en]

Options are today used by investors for multiple reasons. One of these are speculation about future market movements, here ownership of options is advantageous over usual ownership of shares in the underlying stock in terms of a leverage effect. Furthermore, investors use options to hedge different kinds of risks that they are exposed to, this demands that the option compensates the possible negative effect that the risk brings to the table. In other words, if there is a risk of a future negative scenario which the investor is risk averse to, then owning specific options which neutralize this risk could be the perfect tool to use.

 

Risks are today seen all over the market in different shapes which have created a great demand for options over the last decades. However, since risks can be both complex and range over multiple business areas, investors have demanded more complex options which can neutralize the risk exposures. These, more complex options, are called exotic options, and they differ from the regular American and European options in the way they behave with respect to the underlying stock. Amongst these exotic options, we can find different kind of lookback options as well as quantile options which are two of the main options that are discussed in this thesis.

 

It has been known for a while how to price European call and put options by the Black-Scholes-Merton model. However, with more complex options also comes more complex pricing models and unlike the European options’ payoff which depend on the underlying stock price at time of maturity, the lookback option’s and quantile option’s payoff depend on the stock price movement over the total life span of the option contract. Hence, the pricing of these options depends on more variables than the classic Black-Scholes-Merton model include. One of these variables is the occupation time of the stochastic process which describes the stock price movement, this leads to a more complex and extensive pricing model than the general Black-Scholes-Merton’s model.

 

The objective of this thesis is to derive the pricing model that is used for quantile options and prove that the properties of quantile options are advantageous when compared to some specific lookback options, viz. call options on maximum.  It is concluded in the thesis that quantile options in fact converges to the call option on maximum for quantiles approaching 1. However, quantile options come with some different properties which potentially makes them a good substitute for the call option on maximum. This is a relevant factor for investors to consider when, and if, quantile options are introduced to the market.

Place, publisher, year, edition, pages
2017. , 47 p.
Keyword [en]
Quantile options, Lookback options, Lookback option with fixed strike, Arc-sine law, Arc-sine distribution, Black-Scholes-Merton, Pricing models, Delta, European call option, European put option
Keyword [sv]
Kvantiloptioner, Lookbackoptioner, Köpoptioner på maximum, Arcsinuslagen, Arcsinusfördelningen, Black-Scholes-Merton, Prissättningsmodeller för finansiella derivat, Delta, Europeisk köpoption, Europeisk säljoption
National Category
Mathematics
Identifiers
URN: urn:nbn:se:umu:diva-138949OAI: oai:DiVA.org:umu-138949DiVA: diva2:1138285
Educational program
Master of Science in Engineering and Management
Presentation
2017-05-18, MA356, Umeå universitet, 901 87, Umeå SE, Umeå, 14:15 (Swedish)
Supervisors
Examiners
Available from: 2017-10-30 Created: 2017-09-04 Last updated: 2017-10-30Bibliographically approved

Open Access in DiVA

En undersökning av kvantiloptioners egenskaper(1395 kB)3 downloads
File information
File name FULLTEXT02.pdfFile size 1395 kBChecksum SHA-512
c04ca64d0d7e0f09a0673511fa628adf18c7072e52ac4f8e850e8ef4cec0f3dab9452372a8380f964d912e73398e204e89de427cdbb4a18c8df2fb4ca34fc7c5
Type fulltextMimetype application/pdf

Search in DiVA

By author/editor
Lundberg, Robin
By organisation
Department of Mathematics and Mathematical Statistics
Mathematics

Search outside of DiVA

GoogleGoogle Scholar
Total: 3 downloads
The number of downloads is the sum of all downloads of full texts. It may include eg previous versions that are now no longer available

urn-nbn

Altmetric score

urn-nbn
Total: 15 hits
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf