Change search
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf
Combinatorial and price efficient optimization of the underlying assets in basket options
KTH, School of Engineering Sciences (SCI), Mathematics (Dept.), Optimization and Systems Theory.
2017 (English)Independent thesis Advanced level (degree of Master (Two Years)), 20 credits / 30 HE creditsStudent thesisAlternative title
Kombinatorisk och priseffektiv optimering av antalet underliggande tillgångar i aktiekorgar (Swedish)
Abstract [en]

The purpose of this thesis is to develop an optimization model that chooses the optimal and price efficient combination of underlying assets for a equally weighted basket option.

To obtain a price efficient combination of underlying assets a function that calculates the basket option price is needed, for further use in an optimization model. The closed-form basket option pricing is a great challenge, due to the lack of a distribution describing the augmented stochastic price process. Many types of approaches to price an basket option has been made. In this thesis, an analytical approximation of the basket option price has been used, where the analytical approximation aims to develop a method to describe the augmented price process. The approximation is done by moment matching, i.e. matching the first two moments of the real distribution of the basket option with an lognormal distribution. The obtained price function is adjusted and used as the objective function in the optimization model.

Furthermore, since the goal is to obtain en equally weighted basket option, the appropriate class of optimization models to use are binary optimization problems. This kind of optimization model is in general hard to solve - especially for increasing dimensions. Three different continuous relaxations of the binary problem has been applied in order to obtain continuous problems, that are easier to solve.

The results shows that the purpose of this thesis is fulfilled when formulating and solving the optimization problem - both as an binary and continuous nonlinear optimization model. Moreover, the results from a Monte Carlo simulation for correlated stochastic processes shows that the moment matching technique with a lognormal distribution is a good approximation for pricing a basket option.

Abstract [sv]

Syftet med detta examensarbete är att utveckla ett optimeringsverktyg som väljer den optimala och priseffektiva kombinationen av underliggande tillgångar för en likaviktad aktiekorg.

För att kunna hitta en priseffektiv kombination av underliggande tillgångar behöver man finna en passande funktion som bestämmer priset på en likaviktad aktiekorg. Prissättningen av dessa typer av optioner är en stor utmaning. Detta är på grund av bristen av en sannolikhetsfördelning som kan beskriva den utökade och korrelerade stokastiska prisprocess som uppstår för en aktiekorg. Många typer av prissättningar har undersökts och tillämpats. I detta arbete har en analytisk approximation använts för att kunna beskriva den underliggande pris processen approximativt. Uppskattningen görs genom att matcha de tvåförsta momenten av den verkliga fördelningen med motsvarande moment för en lognormal fördelning. Den erhållna prisfunktionen justeras och används som målfunktionen i optimeringsmodellen.

Binära ickelinjära optimeringsproblem är i allmänhet svåra att lösa - särskilt för ökande dimensioner av variabler. Tre olika kontinuerliga omformuleringar av det binära optimeringsproblemet har gjorts för att erhålla kontinuerliga problem som är lättare att lösa.

Resultaten visar att en optimal och priseffektiv kombination av underliggande aktier är möjlig att hitta genom att formulera ett optimeringsproblem - både som en binär och kontinuerlig ickelinjär optimeringsmodell. Dessutom visar resultaten från en Monte Carlo-simulering, i detta fall för korrelerade stokastiska processer, att moment matching metoden utförd med en lognormal fördelning är en god approximation för prissättningen av aktiekorgar.

Place, publisher, year, edition, pages
2017.
Series
TRITA-MAT-E ; 2017:10
Keywords [en]
Option pricing, correlated stochastic processes, Basket option, moment matching, lognormal approximation, binary nonlinear optimization, continuous nonlinear optimization, Monte Carlo simulation, penalty methods
National Category
Computational Mathematics
Identifiers
URN: urn:nbn:se:kth:diva-204861OAI: oai:DiVA.org:kth-204861DiVA, id: diva2:1086408
External cooperation
Nordea Markets
Subject / course
Optimization and Systems Theory
Educational program
Master of Science - Industrial Engineering and Management
Supervisors
Examiners
Available from: 2017-04-03 Created: 2017-04-03 Last updated: 2017-04-03Bibliographically approved

Open Access in DiVA

fulltext(1012 kB)176 downloads
File information
File name FULLTEXT01.pdfFile size 1012 kBChecksum SHA-512
49caf8d0474b76bc4d31cf6095b7f056a9167a2454aea18d4eb297e370de15107d32abe98af1019158aa971cf7176f18945033d1d302754e77e120c22b161dc4
Type fulltextMimetype application/pdf

By organisation
Optimization and Systems Theory
Computational Mathematics

Search outside of DiVA

GoogleGoogle Scholar
Total: 176 downloads
The number of downloads is the sum of all downloads of full texts. It may include eg previous versions that are now no longer available

urn-nbn

Altmetric score

urn-nbn
Total: 452 hits
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf