Change search
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf
Copula selection and parameter estimation in market risk models
KTH, School of Engineering Sciences (SCI), Mathematics (Dept.), Mathematical Statistics.
2017 (English)Independent thesis Advanced level (degree of Master (Two Years)), 20 credits / 30 HE creditsStudent thesisAlternative title
Copulas och parameterskattning i marknadsriskmodeller (Swedish)
Abstract [en]

In this thesis, literature is reviewed for theory regarding elliptical copulas (Gaussian, Student’s t, and Grouped t) and methods for calibrating parametric copulas to sets of observations. Theory regarding model diagnostics is also summarized in the thesis. Historical data of equity indices and government bond rates from several geo-graphical regions along with U.S. corporate bond indices are used as proxies of the most significant stochastic variables in the investment portfolio of If P&C. These historical observations are transformed into pseudo-uniform observations, pseudo-observations, using parametric and non-parametric univariate models. The parametric models are fitted using both maximum likelihood and least squares of the quantile function. Ellip-tical copulas are then calibrated to the pseudo-observations using the well known methods Inference Function for Margins (IFM) and Semi-Parametric (SP) as well as compositions of these methods and a non-parametric estimator of Kendall’s tau.The goodness-of-fit of the calibrated multivariate models is assessed in aspect of general dependence, tail dependence, mean squared error as well as by using universal measures such as Akaike and Bayesian Informa-tion Criterion, AIC and BIC. The mean squared error is computed both using the empirical joint distribution and the empirical Kendall distribution function. General dependence is measured using the scale-invariant measures Kendall’s tau, Spearman’s rho, and Blomqvist’s beta, while tail dependence is assessed using Krup-skii’s tail-weighted measures of dependence (see [16]). Monte Carlo simulation is used to estimate these mea-sures for copulas where analytical calculation is not feasible.Gaussian copulas scored lower than Student’s t and Grouped t copulas in every test conducted. However, not all test produced conclusive results. Further, the obtained values of the tail-weighted measures of depen-dence imply a systematically lower tail dependence of Gaussian copulas compared to historical observations.

Abstract [sv]

I den här uppsatsen granskas teori angående elliptiska copulas (Gaussisk, Students t och s.k. Grupperad t) och metoder för att kalibrera parametriska copulas till stickprov av observationer. Uppsatsen summerar även teori kring olika metoder för att analysera och jämföra copula-modeller. Historisk data av aktieindex och stats-obligationer från flera olika geografiska områden samt Amerikanska index för företagsobligationer används för att modellera de huvudsakliga stokastiskt drivande variablerna i investeringsportföljen hos If P&C. Des-sa historiska observationer transformeras med parametriska och icke-parametriska univariata modeller till pseudolikformiga observationer, pseudo-observationer. De parametriska modellerna passas till data med bå-de maximum likelihood och med minsta-kvadratpassning av kvantilfunktionen. Därefter kalibreras elliptiska copulas till pseudo-observationerna med de välkända metoderna Inference Function for Margins (IFM) och Semi-Parametric (SP) samt med blandningar av dessa två metoder och den icke-parametriska estimatorn av Kendalls tau.Hur väl de kalibrerade multivariata modellerna passar de historiska data utvärderas med avseende på ge-nerellt beroende, svansberoende, rotmedelavvikelse samt genom att använda mer allmäna mått som Akaike och Bayesianskt informationskriterium, AIC och BIC. Rotmedelavvikelsen räknas ut både genom att använda den empiriska gemensamma fördelningen och den empiriska Kendall fördelningsfunktionen. Generellt bero-ende mäts med de skalinvarianta måtten Kendalls tau, Spearmans rho och Blomqvists beta, medan svansbe-roende utvärderas med Krupskiis svansviktade beroendemått (se [16]). I de fall där analytiska beräkningsme-toder inte är möjliga för copulas används Monte Carlo-simulering för att skatta dessa mått.De Gaussiska copulas gav sämre resultat än Students t och Grupperad t copulas i varje enskilt test som utfördes. Dock så kan ej alla testresultat anses vara absolut definitiva. Vidare så antyder de erhållna värde-na från de svansviktade beroendemåtten att modellering med Gaussisk copula resulterar i systematiskt lägre svansberoende hos modellen än hos de historiska observationerna.

Place, publisher, year, edition, pages
2017.
Series
TRITA-MAT-E ; 2017:08
National Category
Probability Theory and Statistics
Identifiers
URN: urn:nbn:se:kth:diva-204420OAI: oai:DiVA.org:kth-204420DiVA, id: diva2:1085448
External cooperation
If Skadeförsäkring AB
Subject / course
Financial Mathematics
Educational program
Master of Science - Applied and Computational Mathematics
Supervisors
Examiners
Available from: 2017-03-29 Created: 2017-03-29 Last updated: 2017-03-29Bibliographically approved

Open Access in DiVA

fulltext(2269 kB)64 downloads
File information
File name FULLTEXT01.pdfFile size 2269 kBChecksum SHA-512
67b50215f3e51178ae7a1567401d4970f7d37b69eae1431259a449e7d10b19735e00450cc2bc757f97afc11ae698356812df64e269e78d37497b9bc6e8100557
Type fulltextMimetype application/pdf

By organisation
Mathematical Statistics
Probability Theory and Statistics

Search outside of DiVA

GoogleGoogle Scholar
Total: 64 downloads
The number of downloads is the sum of all downloads of full texts. It may include eg previous versions that are now no longer available

urn-nbn

Altmetric score

urn-nbn
Total: 174 hits
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf