Change search

Cite
Citation style
• apa
• ieee
• modern-language-association-8th-edition
• vancouver
• Other style
More styles
Language
• de-DE
• en-GB
• en-US
• fi-FI
• nn-NO
• nn-NB
• sv-SE
• Other locale
More languages
Output format
• html
• text
• asciidoc
• rtf
Undersökning av strikta och iterativa metoder för omvandling från kartesiska till geodetiska koordinater
KTH, School of Architecture and the Built Environment (ABE), Urban Planning and Environment, Geodesy and Satellite Positioning.
2009 (Swedish)Independent thesis Advanced level (degree of Master (Two Years)), 20 credits / 30 HE creditsStudent thesis
##### Abstract [en]

Generally there are three different principles to calculate geodetic coordinates (latitude φ, longitude λ and height h) from Cartesian coordinates (X, Y, Z), namely: closed, iterative and approximate methods. The longitude can easily be calculated from Cartesian coordinates. The formula of the longitude is general and is used in all methods. The main problem is to transform (X, Y, Z) to (φ, h). The methods presented are: Heiskanen and Moritz (1967), Paul (1973), Ozone (1985), Borkowski (1989), Fukushima (1999 and 2006), Sjöberg (1999), Pollard (2002), Vermeille (2002) and Sjöberg (2008). Some methods have various degrees of problems for the calculation of the point positions near the poles, around the equator and at big height intervals. Our study covers the presentation of ten methods with different solutions to the main problem. In assessing the performance of a transformation method has accuracy and calculation time been used as criteria. Seven methods have been tested in a given range.

The tested methods in Chapter 4 are: Heiskanen and Moritz (1967), Ozone (1985), Borkowski (1989), Fukushima (1999), Sjöberg (1999), Vermeille (2002) and Sjöberg (2008). The test range includes: -90, 31.5 and 0 to 55 with 5 intervals. The methods have acceptable results for practical application of a precision requirement down to 0.5 mm in the calculation of the point position. The numerical comparison shows that this requirement is fulfilled with good margin, and the methods have in some test intervals the result 0.005 mm or better. This result is also valid for the pole and the equator regions, except for the methods of Ozone (1985) and Borkowski (1989), which gives uncertainty results. The closed method of Sjöberg (2008) is faster than the other closed ones, Ozone (1985), Borkowski (1989) and Vermeille (2002). For the iterative methods of Heiskanen and Moritz (1967) and Sjöberg (1999), the number of iterations increase to achieve the requirement in 0.005 mm, and the calculation time gets longer for the iterative methods than for the closed ones. The iterative method of Fukushima (1999) is clearly the fastest, while the iterative method of Heiskanen and Moritz (1967) is the slowest of all in the test.

##### Abstract [sv]

Det finns tre olika övergripande principer att beräkna geodetiska koordinater (latitud φ, longitud λ och höjd h) från kartesiska koordinater (X, Y, Z), nämligen: strikta, iterativa och approximativa metoder. Longituden kan enkelt beräknas från de kartesiska koordinaterna. Formeln för longituden är generell och används i alla metoder. Huvudproblemet är att omvandla (X, Y, Z) till (φ, h). Metoderna som presenteras är: Heiskanen och Moritz (1967), Paul (1973), Ozone (1985), Borkowski (1989), Fukushima (1999 och 2006), Sjöberg (1999), Pollard (2002), Vermeille (2002) och Sjöberg (2008). Några metoder har olika grad av problem för beräkningen av punktlägen intill polerna, omkring ekvatorn samt vid stora höjdintervall. Vår undersökning omfattar presentation av tio metoder med olika lösningar till huvudproblemet. För att fastställa utförandet av respektive metod har noggrannhet och beräkningstid använts som kriterium. Sju metoder har testats inom ett givet område.

De testade metoderna i kapitel 4 är: Heiskanen och Moritz (1967), Ozone (1985), Borkowski (1989), Fukushima (1999), Sjöberg (1999), Vermeille (2002) och Sjöberg (2008). Testområdet omfattar: -90, 31,5 och 0 till 55 med 5° intervall. Metoderna har godtagbara resultat för praktisk tillämpning med ett noggrannhetskrav ned till 0,5 mm för bestämning av punktens läge. Numeriska jämförelser visar att detta krav uppfylls med god marginal, och metoderna har i vissa testintervall resultatet 0,005 mm eller bättre. Detta gäller även resultaten för pol– och ekvatorområdena, utom för Ozone (1985) och Borkowski (1989) som där är osäkra. Den strikta metoden Sjöberg (2008) är snabbare än de övriga strikta, Ozone (1985), Borkowski (1989) och Vermeille (2002). För de iterativa metoderna Heiskanen och Moritz (1967) och Sjöberg (1999) ökar antalet iterationer för att uppnå kravet 0,005 mm, och beräkningstiden blir därmed längre än för de strikta. Den iterativa metoden Fukushima (1999) är klart snabbast och har mycket bra testresultat utan iteration. Heiskanen och Moritz (1967) är långsammast av alla i testet

2009.
##### Series
TRITA-GIT EX ; 09-015
##### National Category
Engineering and Technology
##### Identifiers
OAI: oai:DiVA.org:kth-199679DiVA, id: diva2:1064960
##### Supervisors
Available from: 2017-01-19 Created: 2017-01-13 Last updated: 2017-01-19Bibliographically approved

#### Open Access in DiVA

##### File information
File name FULLTEXT01.pdfFile size 622 kBChecksum SHA-512
Type fulltextMimetype application/pdf
##### By organisation
Geodesy and Satellite Positioning
##### On the subject
Engineering and Technology

#### Search outside of DiVA

The number of downloads is the sum of all downloads of full texts. It may include eg previous versions that are now no longer available
urn-nbn

#### Altmetric score

urn-nbn
Total: 16 hits

Cite
Citation style
• apa
• ieee
• modern-language-association-8th-edition
• vancouver
• Other style
More styles
Language
• de-DE
• en-GB
• en-US
• fi-FI
• nn-NO
• nn-NB
• sv-SE
• Other locale
More languages
Output format
• html
• text
• asciidoc
• rtf
v. 2.35.3
|