Digitala Vetenskapliga Arkivet

Endre søk
RefereraExporteraLink to record
Permanent link

Direct link
Referera
Referensformat
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Annet format
Fler format
Språk
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Annet språk
Fler språk
Utmatningsformat
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf
Kähler-Poisson Algebras
Linköpings universitet, Matematiska institutionen, Matematik och tillämpad matematik. Linköpings universitet, Tekniska fakulteten.
2020 (engelsk)Doktoravhandling, med artikler (Annet vitenskapelig)
Abstract [en]

In this thesis, we introduce Kähler-Poisson algebras and study their basic properties. The motivation comes from differential geometry, where one can show that the Riemannian geometry of an almost Kähler manifold can be formulated in terms of the Poisson algebra of smooth functions on the manifold. It turns out that one can identify an algebraic condition in the Poisson algebra (together with a metric) implying that most geometric objects can be given a purely algebraic formulation. This leads to the definition of a Kähler-Poisson algebra, which consists of a Poisson algebra and a metric fulfilling an algebraic condition. We show that every Kähler- Poisson algebra admits a unique Levi-Civita connection on its module of inner derivations and, furthermore, that the corresponding curvature operator has all the classical symmetries. Moreover, we present a construction procedure which allows one to associate a Kähler-Poisson algebra to a large class of Poisson algebras. From a more algebraic perspective, we introduce basic notions, such as morphisms and subalgebras, as well as direct sums and tensor products. Finally, we initiate a study of the moduli space of Kähler-Poisson algebras; i.e for a given Poisson algebra, one considers classes of metrics giving rise to non-isomorphic Kähler-Poisson algebras. As it turns out, even the simple case of a Poisson algebra generated by two variables gives rise to a nontrivial classification problem.

Abstract [sv]

I denna avhandling introduceras Kähler-Poisson algebror och deras grundläggande egenskaper studeras. Motivationen till detta kommer från differentialgeometri där man kan visa att den metriska geometrin för en Kählermångfald kan formuleras i termer av Poisson algebran av släta funktioner på mångfalden. Det visar sig att man kan identifiera ett algebraiskt villkor i en Poissonalgebra (med en metrik) som gör det möjligt att formulera de flesta geometriska objekt på ett algebraiskt vis. Detta leder till definitionen av en Kähler-Poisson algebra, vilken utgörs av en Poissonalgebra och en metrik som tillsammans uppfyller ett kompatibilitetsvillkor. Vi visar att för varje Kähler-Poisson algebra så existerar det en Levi-Civita förbindelse på modulen som utgörs av de inre derivationerna, och att den tillhörande krökningsoperatorn har alla de klassiska symmetrierna. Vidare presenteras en konstruktion som associerar en Kähler-Poisson algebra till varje algebra i en stor klass av Poissonalgebror. Ur ett mer algebraiskt perspektiv så introduceras flera grundläggande begrepp, såsom morfier, delalgebror, direkta summor och tensorprodukter. Slutligen påbörjas en studie av modulirum för Kähler-Poisson algebror, det vill säga ekvivalensklasser av metriker som ger upphov till isomorfa Kähler-Poisson strukturer. Det visar sig att även i det enkla fallet med en Poisson algebra genererad av två variabler, så leder detta till ett icke-trivialt klassificeringsproblem.  

sted, utgiver, år, opplag, sider
Linköping: Linköping University Electronic Press, 2020. , s. 38
Serie
Linköping Studies in Science and Technology. Dissertations, ISSN 0345-7524 ; 2044
HSV kategori
Identifikatorer
URN: urn:nbn:se:liu:diva-163164DOI: 10.3384/diss.diva-163164ISBN: 9789179299095 (tryckt)OAI: oai:DiVA.org:liu-163164DiVA, id: diva2:1386928
Disputas
2020-02-27, Planck, Fysikhuset, entrance 57, Campus Valla, Linköping, 13:15 (engelsk)
Opponent
Veileder
Tilgjengelig fra: 2020-02-18 Laget: 2020-01-20 Sist oppdatert: 2020-02-18bibliografisk kontrollert
Delarbeid
1. Kahler-Poisson algebras
Åpne denne publikasjonen i ny fane eller vindu >>Kahler-Poisson algebras
2019 (engelsk)Inngår i: Journal of Geometry and Physics, ISSN 0393-0440, E-ISSN 1879-1662, Vol. 136, s. 156-172Artikkel i tidsskrift (Fagfellevurdert) Published
Abstract [en]

We introduce Kahler-Poisson algebras as analogues of algebras of smooth functions on Kahler manifolds, and prove that they share several properties with their classical counterparts on an algebraic level. For instance, the module of inner derivations of a Kahler-Poisson algebra is a finitely generated projective module, and allows for a unique metric and torsion-free connection whose curvature enjoys all the classical symmetries. Moreover, starting from a large class of Poisson algebras, we show that every algebra has an associated Kahler-Poisson algebra constructed as a localization. At the end, detailed examples are provided in order to illustrate the novel concepts. (C) 2018 Elsevier B.V. All rights reserved.

sted, utgiver, år, opplag, sider
ELSEVIER SCIENCE BV, 2019
Emneord
Lie-Rinehart algebra; Kahler manifold; Levi-Civita connection; Curvature
HSV kategori
Identifikatorer
urn:nbn:se:liu:diva-154675 (URN)10.1016/j.geomphys.2018.11.001 (DOI)000456763300013 ()
Merknad

Funding Agencies|Swedish Research Council [621-2013-4538]

Tilgjengelig fra: 2019-03-01 Laget: 2019-03-01 Sist oppdatert: 2020-01-20

Open Access i DiVA

fulltext(567 kB)53 nedlastinger
Filinformasjon
Fil FULLTEXT01.pdfFilstørrelse 567 kBChecksum SHA-512
7c5dba328b25a158cf437254de1a514de1c1e3228a4408b26f8a2714338388171b0915e673551e6a4ee08e57664c9fcde8ff0dc826fb3d1b12abaf54f4587c91
Type fulltextMimetype application/pdf
Bestill online >>

Andre lenker

Forlagets fulltekst

Søk i DiVA

Av forfatter/redaktør
Al-Shujary, Ahmed
Av organisasjonen

Søk utenfor DiVA

GoogleGoogle Scholar
Totalt: 53 nedlastinger
Antall nedlastinger er summen av alle nedlastinger av alle fulltekster. Det kan for eksempel være tidligere versjoner som er ikke lenger tilgjengelige

doi
isbn
urn-nbn

Altmetric

doi
isbn
urn-nbn
Totalt: 241 treff
RefereraExporteraLink to record
Permanent link

Direct link
Referera
Referensformat
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Annet format
Fler format
Språk
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Annet språk
Fler språk
Utmatningsformat
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf