Analytisk mekanik är ett alternativ till klassisk (Newtonsk) mekanik för att beräkna rörelsen av partiklar och system av partiklar. I den här rapporten analyserar vi tre olika mekaniska system med analytisk mekanik. Vi implementerar sedan detta i den maple-baserade programvaran "Sophia" för att ytterligare analysera hur ändringar av vissa parametrar förändrar systemets beteende. Ett av våra huvudsyften med den här rapporten är att studera stabiliteten hos en inverterad pendel. År 1951 fann den ryska fysikern Pyotr Kapitza att pendeln kunde stabiliseras i dess upp-och-ner-läge genom att tvinga den till en snabb vertikal svängning. Vi studerar gränserna för denna stabilitet och undersöker om pendeln istället kan stabiliseras genom en elliptisk svängning.

Analytical mechanics is an alternative to Classical (Newtonian) mechanics for calculating the movement of particles and systems of particles. In this paper we analyze three different mechanical systems using analytical mechanics. We then implement this into the maple based software "Sophia" to further analyze how changing some of the parameters alter the behavior of the system. One of our main focuses in the report is studying the stability of an inverted pendulum. In 1951 the Russian physicist Pyotr Kapitza, figured out that the pendulum could be stabilized in the upside-down position by forcing it into a rapid vertical oscillation. We examine the boundaries of this stability and explore if the pendulum can instead be stabilized using an elliptical oscillation